संख्या प्रणाली

• दो लोकप्रिय अंक प्रणालियाँ हैं:
  • अरबी प्रणाली
  • रोमन प्रणाली

अरबी अंक

• आज हम जिन अंकों का उपयोग गणना में करते हैं, उन्हें हिंदू-अरबी अंक कहा जाता है।

शून्य और हिंदू-अरबी संख्याओं का आविष्कार

• प्राचीन हिंदू गणितज्ञों ने अरबी अंकों का आविष्कार किया माना जाता है, जिन्हें बाद में अरबों ने अपनाया। अरबी संख्या प्रणाली का उपयोग ईसा पूर्व 5वीं या 6वीं शताब्दी में ही होने लगा था, लेकिन उस समय इन संख्याओं के साथ शून्य का उपयोग नहीं किया जाता था।

इस प्रणाली को 10वीं शताब्दी के आसपास अरबों से यूरोप लाया गया और इसने रोमन प्रणाली को प्रतिस्थापित कर दिया। इन संख्याओं को अरबी अंक कहा गया।

शून्य का आविष्कार हिंदुओं ने लगभग 876 ईस्वी में किया। इसे ‘शून्य’ नामक एक छोटे वृत्त द्वारा दर्शाया गया, जिसका संस्कृत में अर्थ ‘रिक्त’ होता है।

इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फाइबोनाची (1170-1240) ने 1202 में प्रकाशित अपनी पुस्तक ‘बुक ऑफ द अबैकस’ में अरबी अंक प्रणाली को लोकप्रिय बनाया।

‘डिजिट’ शब्द लैटिन शब्द ‘डिजिटस’ से आया है, जिसका अर्थ ‘उंगली’ होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अतीत में लोग गिनती के लिए अपनी उंगलियों का उपयोग करते थे।

दशमलव प्रणाली, जो 10 की घातों पर आधारित है, की उत्पत्ति भी लगभग 1000 ईसा पूर्व भारत में हुई थी। बाद में इसे 16वीं शताब्दी में फ्लेमिश गणितज्ञ साइमन स्टेविन ने लोकप्रिय बनाया। 1585 में, साइमन स्टेविन (1548-1620) नामक एक गणितज्ञ ने “डे थिएंडे” (द टेंथ) नामक एक पुस्तक लिखी। इस पुस्तक से पहले, एक से कम संख्याओं को भिन्न के रूप में लिखा जाता था।

रोमन लगभग 2000 वर्ष पहले रोमन अंकों (Roman numerals) नामक एक भिन्न संख्या प्रणाली का प्रयोग करते थे। यह प्रणाली संख्याओं को दर्शाने के लिए अंग्रेज़ी वर्णमाला के अक्षरों का उपयोग करती थी। इसमें सात मूलभूत प्रतीक थे:

1. I = 1
2. V = 5
3. X = 10
4. L = 50
5. C = 100
6. D = 500
7. M = 1000

रोमन अंक प्रणाली में शून्य नहीं था। यह प्रणाली निम्नलिखित नियमों पर आधारित थी:

• किसी अक्षर को दोहराने से उसका मान दोहराया जाता है। उदाहरण के लिए, XX = 20 (10 + 10)।
• किसी अक्षर को बड़े मान वाले अक्षर के बाद रखने से उसका मान जुड़ जाता है। उदाहरण के लिए, VI = 5 + 1 = 6।
• किसी अक्षर को बड़े मान वाले अक्षर के पहले रखने से उसका मान घटाया जाता है। उदाहरण के लिए, IV = 5 - 1 = 4।
• किसी संख्या के ऊपर डैश लगाने से उसका मान 1000 से गुणा हो जाता है। उदाहरण के लिए, X̄ = 10 × 1000 = 10,000।

यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैं कि रोमन अंक कैसे काम करते हैं:

1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 11 = XI 12 = XII 13 = XIII 14 = XIV 15 = XV 16 = XVI 17 = XVII 18 = XVIII 19 = XIX 20 = XX