अध्याय 14 संभाव्यता

जहाँ गणितीय तर्क प्राप्त हो सकता है, तब किसी अन्य चीज़ का उपयोग करना बहुत ही बुरी विधि है, जिस प्रकार अंधेरे में चीज़ ढूंढना है, जब आपके पास चमड़ा है। - जॉन आर्बथनोट

14.1 घटना

हमने यहाँ पर यादृच्छिक प्रयोग और प्रयोग से संबंधित नमूना स्थान के बारे में अध्ययन किया है। नमूना स्थान प्रयोग के सभी प्रश्नों के लिए एक विश्वव्यापी समुच्चय के रूप में कार्य करता है।

एक चिपकाए गए सिक्के को दो बार उड़ाने के प्रयोग पर विचार करें। एक संबंधित नमूना स्थान है $S=\{HH, HT, TH, TT\}$।

अब मान लीजिए कि हमें वे परिणाम पसंद हैं जो सिर्फ एक असली मान के घटना के समानांतर हैं। हम पाता है कि $HT$ और $TH$ इस घटना (घटना) के घटना के समानांतर हैं। ये दो तत्व समुच्चय $E=\{HT, TH\}$ बनाते हैं।

हम जानते हैं कि समुच्चय $E$ नमूना स्थान $S$ का एक उपसमुच्चय है। इसी तरह, हम घटनाओं और S के उपसमुच्चयों के बीच निम्नलिखित सम्बन्ध पाते हैं।

घटनाओं का विवरण	‘S’ का संबंधित उपसमुच्चय
खाली के बराबर 2 खाली	$\mathrm{A}=\{\mathrm{TT}\}$
कम से कम एक खाली	$\mathrm{B}=\{\mathrm{HT}, \mathrm{TH}, \mathrm{TT}\}$
कम से कम एक असली	$\mathrm{C}=\{\mathrm{HT}, \mathrm{TH}, \mathrm{TT}\}$
दूसरा खाली असली नहीं है	$\mathrm{D}=\{\mathrm{HT}, \mathrm{TT}\}$
कम से कम दो खाली	$\mathrm{S}=\{\mathrm{HH}, \mathrm{HT}, \mathrm{TH}, \mathrm{TT}\}$
दोनों से अधिक खाली	$\phi$

उपरोक्त चर्चा इस बात की सुझाव देती है कि नमूना स्थान का एक उपसमुच्चय एक घटना से जुड़ा है और घटना नमूना स्थान के एक उपसमुच्चय से जुड़ी है। इस प्रकार हम एक घटना को निम्नलिखित प्रकार परिभाषित करते हैं।

परिभाषा नमूना स्थान $S$ का कोई भी उपसमुच्चय $E$ एक घटना कहलाता है।

14.1.1 घटना के घटनने का कारण

एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग के लिए एक चिकित्सकीय प्रयोग 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