अध्याय 01 इकाइयाँ और मापन
1.1 परिचय
किसी भी भौतिक राशि का मापन एक निश्चित आधारभूत, आकस्मिकता से चुना गया, अंतर्राष्ट्रीय रूप से स्वीकृत संदर्भ मानक के साथ तुलना करने से होता है जिसे इकाई कहते हैं। भौतिक राशि के मापन का परिणाम एक संख्या (या अंकगणितीय माप) के साथ व्यक्त किया जाता है जिसके साथ एक इकाई होती है। भले ही भौतिक राशियों की संख्या बहुत अधिक लगती है, हमें सभी भौतिक राशियों को व्यक्त करने के लिए केवल सीमित संख्या मानक इकाइयों की आवश्यकता होती है, क्योंकि वे एक दूसरे के साथ एक से एक आपस में संबंधित हैं। आधारभूत या बेस राशियों की इकाइयाँ आधारभूत या बेस इकाइयों कहलाती हैं। अन्य सभी भौतिक राशियों की इकाइयाँ बेस इकाइयों के संयोजन के रूप में व्यक्त की जा सकती हैं। उत्पादित राशियों के लिए प्राप्त इन इकाइयाँ उत्पादित इकाइयों कहलाती हैं। इन इकाइयों का एक पूर्ण सेट, जिसमें बाइट इकाइयाँ और उत्पादित इकाइयाँ दोनों शामिल हैं, को इकाई प्रणाली कहा जाता है।
1.2 अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली
पुराने समय में विभिन्न देशों के वैज्ञानिकों ने मापन के लिए विभिन्न इकाई प्रणालियों का उपयोग किया। तीन ऐसी प्रणालियाँ, CGS, FPS (या ब्रिटिश) प्रणाली और MKS प्रणाली, हाल तक व्यापक रूप से उपयोग में थीं।
इन प्रणालियों में लंबाई, द्रव्यमान और समय की बेस इकाइयाँ निम्नलिखित थीं:
- CGS प्रणाली में वे क्लीनी, ग्राम और सेकंड थे।
- FPS प्रणाली में वे फुट, पाउंड और सेकंड थे।
- MKS प्रणाली में वे मीटर, किलोग्राम और सेकंड थे।
मापन के लिए अभी अंतर्राष्ट्रीय रूप से स्वीकृत इकाई प्रणाली अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (फ्रेंच में International System of Units), जिसे SI के रूप में संक्षेपित किया जाता है, है। SI, जिसके पास प्रतीक, इकाइयाँ और संक्षिप्त नामों की मानक योजना है, जिसे 1971 में ब्यूरो इंटरनेशनल डेस पौड्स एंड मीट्रिक्स (अंतर्राष्ट्रीय भार और माप कार्यालय, BIPM) द्वारा विकसित किया गया था, ने 2018 नवंबर में भार और मापों की सामान्य सम्मेलन द्वारा हाल ही में संशोधित किया गया। योजना अब अंतर्राष्ट्रीय उपयोग के लिए वैज्ञानिक, तकनीकी, औद्योगिक और वाणिज्यिक कार्य में है। क्योंकि SI इकाइयाँ दशमलव प्रणाली का उपयोग करती हैं, इस प्रणाली के भीतर परिवर्तन बहुत सरल और सुविधाजनक होते हैं। हम इस पुस्तक में SI इकाइयों का पालन करेंगे।
SI में सात बेस इकाइयाँ जैसा कि तालिका 1.1 में दिया गया है। सात बेस इकाइयों के अतिरिक्त, दो अतिरिक्त इकाइयाँ (ए) प्लेन एंगल $\mathrm{d} \theta$ के लिए आर्क की लंबाई ds के रेडियस $r$ के अनुपात के रूप में परिभाषित की गई है और (ख) सोलिड एंगल $\mathrm{d} \Omega$ के लिए एक गोलाकार पृष्ठ के अंतर्ग्रहित क्षेत्र $\mathrm{d} A$ के रेडियस $r$ के वर्ग के अनुपात के रूप में परिभाषित की गई है, जो शीर्ष $\mathrm{O}$ के चारों ओर वर्णित है, जैसा कि आकृति 1.1(ए) और (ब) में क्रमशः दिखाया गया है। प्लेन एंगल की इकाई रेडियन है जिसका प्रतीक rad है और सोलिड एंगल की इकाई स्टेरेडियन है जिसका प्रतीक sr है। इन दोनों बिना आयाम की राशियाँ हैं।
आकृति 1.1 (ए) प्लेन एंगल dθ और (ब) सोलिड एंगल dΩ का वर्णन।
तालिका 1.1 SI बेस राशियाँ और इकाइयाँ*
| SI इकाइयाँ | |||
|---|---|---|---|
| बेस राशि | नाम | प्रतीक | परिभाषा |
| लंबाई | मीटर | $\mathrm{m}$ | मीटर, प्रतीक $\mathrm{m}$, लंबाई की SI इकाई है। इसे विशिष्ट संख्यात्मक मान के बल पर परिभाषित किया जाता है जो शून्य में परिवहन की गति $c$ को 299792458 के रूप में व्यक्त किया जाता है जब इसे इकाई $\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ में व्यक्त किया जाता है, जहाँ सेकंड को सीज़म आवृत्ति $\Delta \nu c s$ के बल पर परिभाषित किया जाता है। |
| द्रव्यमान | किलोग्राम | $\mathrm{kg}$ | किलोग्राम, प्रतीक $\mathrm{kg}$, द्रव्यमान की SI इकाई है। इसे विशिष्ट संख्यात्मक मान के बल पर परिभाषित किया जाता है जो प्लैंक के स्थिरांक $h$ को $6.6260701510^{-34}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है जब इसे इकाई $\mathrm{J} \mathrm{s}$ में व्यक्त किया जाता है, जो $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$ के बराबर है, जहाँ मीटर और सेकंड को $c$ और $\Delta V c s$ के बल पर परिभाषित किया जाता है। |
| समय | सेकंड | $\mathrm{s}$ | सेकंड, प्रतीक s, समय की SI इकाई है। इसे विशिष्ट संख्यात्मक मान के बल पर परिभाषित किया जाता है जो सीज़म आवृत्ति $\Delta V c s$, यानी अपरिवर्तित भूमि स्तर के हाइपरफाइन ट्रांजिशन आवृत्ति का सीज़म-133 परमाणु को 9192631770 के रूप में व्यक्त किया जाता है जब इसे इकाई $\mathrm{Hz}$ में व्यक्त किया जाता है, जो ${ }^{-1}$ के बराबर है। |
| विद्युत | एम्पीयर | A | एम्पीयर, प्रतीक $\mathrm{A}$, विद्युत प्रवाह की SI इकाई है। इसे विशिष्ट संख्यात्मक मान के बल पर परिभाषित किया जाता है जो आधारभूत आर्क $e$ को $1.60217663410^{-19}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है जब इसे इकाई $C$ में व्यक्त किया जाता है, जो $\mathrm{A}$ के बराबर है, जहाँ सेकंड को $\Delta V c s$ के बल पर परिभाषित किया जाता है। |
| थर्मो डायनामिक तापमान | केल्विन | K | केल्विन, प्रतीक $\mathrm{K}$, थर्मोडायनामिक तापमान की SI इकाई है। इसे विशिष्ट संख्यात्मक मान के बल पर परिभाषित किया जाता है जो बोल्ट्जमैन के स्थिरांक $\mathrm{k}$ को $1.38064910^{-23}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है जब इसे इकाई $\mathrm{J} \mathrm{K}^{-1}$ में व्यक्त किया जाता है, जो $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$ के बराबर है, जहाँ किलोग्राम, मीटर और सेकंड को $h, c$ और $\Delta V c s$ के बल पर परिभाषित किया जाता है। |
| पदार्थ की मात्रा | मोल | mol | मोल, प्रतीक mol, पदार्थ की मात्रा की SI इकाई है। एक मोल में बिल्कुल $6.0221407610^{23}$ आधारभूत इकाइयाँ होती हैं। यह संख्या अवोगाड्रो स्थिरांक $N_{A}$ के विशिष्ट संख्यात्मक मान है, जब इसे इकाई mol $^{-1}$ में व्यक्त किया जाता है और इसे अवोगाड्रो संख्या कहा जाता है। पदार्थ की मात्रा, प्रतीक $n$, एक प्रणाली की निर्दिष्ट आधारभूत इकाइयों की संख्या का एक माप है। एक आधारभूत इकाई एक परमाणु, एक आणविक, एक आयन, एक इलेक्ट्रॉन, कोई अन्य कण या निर्दिष्ट कणों का समूह हो सकता है। |
| चमकीलापन तीव्रता | कैंडेला | $\mathrm{cd}$ | कैंडेला, प्रतीक cd, दिए गए दिशा में चमकीलापन की SI इकाई है। इसे विशिष्ट संख्यात्मक मान के बल पर परिभाषित किया जाता है जो एक एकल आवृत्ति के आपके प्रकाश की दर $54010^{12} \mathrm{~Hz}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ed}}$ के प्रकाशीय प्रभाव को 683 के रूप में व्यक्त किया जाता है जब इसे इकाई $\mathrm{lm} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$ में व्यक्त किया जाता है, जो $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{W} \mathrm{W}^{-1}$ या $\mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$ के बराबर है, जहाँ किलोग्राम, मीटर और सेकंड को $h, c$ और $\Delta v c s$ के बल पर परिभाषित किया जाता है। |
तालिका 1.2 कुछ इकाइयाँ सामान्य उपयोग के लिए बनाए रखी गई हैं (हालाँकि SI के बाहर)
| नाम | प्रतीक | SI इकाई में मान |
|---|---|---|
| मिनट | min | $60 \mathrm{~s}$ |
| घंटा | $\mathrm{h}$ | $60 \mathrm{~min}=3600 \mathrm{~s}$ |
| दिन | $\mathrm{d}$ | $24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s}$ |
| वर्ष | $\mathrm{y}$ | $365.25 \mathrm{~d}=3.156 \times 10^{7} \mathrm{~s}$ |
| डिग्री | o | $1^{\circ}=(\pi / 180) \mathrm{rad}$ |
| लीटर | $\mathrm{L}$ | $\mathrm{I} \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$ |
| टन | $\mathrm{t}$ | $10^{3} \mathrm{~kg}$ |
| कैरेट | $\mathrm{c}$ | $200 \mathrm{mg}$ |
| बार | bar | $0.1 \mathrm{MPa}=10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
| करीय | $\mathrm{Ci}$ | $3.7 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1}$ |
| रेंटजन | $\mathrm{R}$ | $2.58 \times 10^{-4} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$ |
| क्विंटल | $\mathrm{q}$ | $100 \mathrm{~kg}^{2}$ |
| बार्न | $\mathrm{b}$ | $100 \mathrm{fm}^{2}=10^{-28} \mathrm{~m}^{2}$ |
| एर | $\mathrm{a}$ | $1 \mathrm{dam}^{2}=10^{2} \mathrm{~m}^{2}$ |
| हेक्टेयर | ha | $1 \mathrm{hm}^{2}=10^{4} \mathrm{~m}^{2}$ |
| मानक वायुमंडलीय दबाव | atm | $101325 \mathrm{~Pa}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$ |
ध्यान दें कि जब मोल का उपयोग किया जाता है, तो आधारभूत इकाइयों को निर्दिष्ट किया जाना चाहिए। इन आधारभूत इकाइयों में परमाणु, आणविक, आयन, इलेक्ट्रॉन, अन्य कण या ऐसे कणों के निर्दिष्ट समूह शामिल हो सकते हैं।
हम कुछ भौतिक राशियों के लिए इकाइयाँ उपयोग करते हैं जो सात बेस इकाइयों (अनुलग्रा A 6) से उत्पन्न हो सकती हैं। SI बेस इकाइयों के संदर्भ में कुछ उत्पादित इकाइयाँ (अनुलग्रा A 6.1) दी गई हैं। कुछ SI उत्पादित इकाइयाँ विशेष नामों के साथ दी गई हैं (अनुलग्रा A 6.2) और कुछ उत्पादित SI इकाइयाँ इन इकाइयों का उपयोग विशेष नामों और सात बेस इकाइयों के साथ करती हैं (अनुलग्रा A 6.3)। इन इकाइयों के लिए आपके तैयारी और तत्परता के लिए अनुलग्रा A 6.2 और A 6.3 में दी गई हैं। अन्य इकाइयाँ सामान्य उपयोग के लिए दी गई हैं जैसे कि तालिका 1.2 में दी गई हैं।
गुणनखंड और उपगुणनखंड के लिए सामान्य SI उपसर्ग और प्रतीक अनुलग्रा A2 में दिए गए हैं। भौतिक राशियों, रासायनिक तत्वों और न्यूक्लाइड्स के प्रतीकों के उपयोग के लिए सामान्य दिशानिर्देश अनुलग्रा A7 में दिए गए हैं और SI इकाइयों और कुछ अन्य इकाइयों के लिए उनके उपयोग के लिए आपकी मार्गदर्शन और तत्परता के लिए अनुलग्रा A8 में दिए गए हैं।
1.3 महत्वपूर्ण अंक
जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है, हर मापन में त्रुटियाँ शामिल होती हैं। इसलिए, मापन के परिणाम को उस तरह रिपोर्ट किया जाना चाहिए जिससे मापन की सटीकता का संकेत मिले। सामान्यतः, मापन के रिपोर्ट किए गए परिणाम एक संख्या होता है जिसमें संख्या के सभी अंक जो आ
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