14.1 परिचय

पिछले अध्याय में, हमने उन वस्तुओं के गति का अध्ययन किया जो अलग-अलग दृष्टिकोण से धाव रही हैं। ऐसे वस्तुओं के संग्रह के साथ एक प्रणाली में क्या होता है? एक सामग्री माध्यम ऐसा एक उदाहरण प्रदान करता है। यहाँ, लचीली बल घटकों को एक-दूसरे से जोड़ते हैं और, इसलिए, एक की गति दूसरे के प्रभावित होती है। यदि आप शांत जल के तालाब में थोड़ा पत्थर गिराते हैं, तो जल की सतह उत्पीड़ित हो जाती है। उत्पीड़न एक ही जगह पर सीमित नहीं रहता, बल्कि एक वृत्ताकार रूप में बाहर प्रसारित होता है। यदि आप जारी रखते हैं तालाब में पत्थर गिराते हैं, तो आप देखते हैं कि जल की सतह पर उत्पीड़न के बिंदु से तेजी से बाहर घूमते हुए वर्तुल आवाज़ें। यह एक ऐसा अनुभव है जैसे कि जल उत्पीड़न के बिंदु से बाहर गुज़र रहा है। यदि आप कुछ कॉर्क के टुकड़े उत्पीड़ित सतह पर रखते हैं, तो यह दिखाई देता है कि कॉर्क के टुकड़े ऊपर और नीचे गतिशील होते हैं लेकिन उत्पीड़न केंद्र से दूर नहीं जाते। इससे स्पष्ट होता है कि जल का भार वर्तुल के साथ बाहर नहीं प्रवाहित होता, बल्कि एक गतिशील उत्पीड़न बनाया जाता है। इसी प्रकार, जब हम बोलते हैं, तो ध्वनि हमारे द्वारा बाहर जाती है, जबकि माध्यम के एक हिस्से से दूसरे हिस्से में कोई हवा प्रवाहित नहीं होती। हवा में उत्पन्न होने वाले उत्पीड़न बहुत कम स्पष्ट हैं और केवल हमारे कान या एक माइक्रोफ़ोन ही उन्हें पहचान सकते हैं। ऐसे पैटर्न, जो एक समग्र भौतिक प्रवाह या सामग्री के स्थानांतरण के बिना गति करते हैं, लहरों के नाम से जाने जाते हैं। इस अध्याय में, हम ऐसी लहरों का अध्ययन करेंगे।

लहरें ऊर्जा को प्रवाहित करती हैं और उत्पीड़न का पैटर्न एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जानकारी प्रसारित करता है। हमारी सभी संचार मुख्य रूप से लहरों के माध्यम से संकेतों के प्रसार पर निर्भर है। आवाज़ का अर्थ हवा में ध्वनि लहरों का उत्पादन है और सुनना उनका पता लगाना है। अक्सर, संचार विभिन्न प्रकार की लहरों के जरिए होता है। उदाहरण के लिए, ध्वनि लहरें पहले एक विद्युत धारा संकेत में परिवर्तित हो सकती हैं जो फिर से एक इलेक्ट्रोमैग्नेटिक लहर को उत्पन्न कर सकता है जो एक प्रकाशिक केबल या एक उपग्रह के माध्यम से प्रसारित किया जा सकता है। मूल संकेत का पता लगाने में आमतौर पर इन चरणों को व्युत्पन्न करना होगा।

सभी लहरों को अपनी प्रसारण के लिए एक माध्यम की आवश्यकता नहीं होती। हम जानते हैं कि प्रकाश लहरें शून्य में भी गुज़र सकती हैं। तारों द्वारा उत्सर्जित प्रकाश, जो सैकड़ों प्रकाश वर्षों दूर हैं, अंतर-तारों अंतरिक्ष के माध्यम से हमारी पहुंच देता है, जो असल में शून्य है।

सबसे प्राकृतिक प्रकार की लहरें जैसे कि तार पर लहरें, जल लहरें, ध्वनि लहरें, भूकंपीय लहरें आदि, ऐसी लहरों को सम्मानजनक रूप से यानी यांत्रिक लहरों के नाम से जाना जाता है। इन लहरों को प्रसारण के लिए एक माध्यम की आवश्यकता होती है, वे शून्य में प्रसारित नहीं हो सकतीं। इनमें घटक के टुकड़ों का धाव होता है और यह माध्यम के लचीलेपन प्रकार पर निर्भर करता है। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक लहरें जो आप क्लास XII में सीखेंगे, एक अलग प्रकार की लहर हैं। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक लहरों को अपने प्रसारण के लिए आवश्यकता नहीं होती - वे शून्य में भी गुज़र सकती हैं। प्रकाश, रेडियो लहरें, एक्स-के किरणें, सभी इलेक्ट्रोमैग्नेटिक लहरें हैं। शून्य में, सभी इलेक्ट्रोमैग्नेटिक लहरों की एक समान गति $\mathrm{c}$ है, जिसका मान निम्नलिखित है:

$$c=299,792,458 \mathrm{~ms}^{-1} \tag{14.1}$$

एक तीसरी प्रकार की लहर ऐसी लहरों के नाम से जानी जाती है जिनका संबंध प्रकाश के विकास के वैज्ञानिक वर्णन से होता है जिसे आप अपने बाद के अध्ययन में सीखेंगे। यद्यपि इनकी अवधारणा यांत्रिक या इलेक्ट्रोमैग्नेटिक लहरों से अधिक अमूर्त है, उन्हें पहले से ही आधुनिक प्रौद्योगिकी के मौलिक उपकरणों में अनुप्रयोग मिले हैं; इलेक्ट्रॉन के संबंधित पदार्थ लहरें इलेक्ट्रॉन परावर्तकों में प्रयुक्त होती हैं।

इस अध्याय में हम पदार्थ माध्यम की आवश्यकता करने वाली यांत्रिक लहरों का अध्ययन करेंगे।

लहरों का कला और साहित्य पर आकर्षक प्रभाव बहुत पुराने समय से दिखाई देता है; हालाँकि, लहरों की गति का पहला वैज्ञानिक विश्लेषण सदी के सातवें शताब्दी में शुरू हुआ। लहरों की भौतिकी के साथ जुड़े कुछ प्रसिद्ध वैज्ञानिकों में से हैं क्रिस्टियान ह्यूगेन्स (1629-1695), रॉबर्ट हुक और आइजैक न्यूटन। लहरों की भौतिकी की समझ गतिशील गति की भौतिकी से जुड़ी दोलनों के बारे में और एक साधारण धातु की धाव के बारे में भौतिकी से जुड़ी थी। लचीले माध्यम में लहरें ध्रुवीय दोलनों से गहराई से जुड़ी हैं। (खुरदुरा तार, घुंघरू घुंघरू स्प्रिंग्स, हवा आदि, लचीले माध्यम के उदाहरण हैं)। हम इस जोड़ को सरल उदाहरणों के माध्यम से स्पष्ट करेंगे।

आइए चित्र 14.1 में दिखाए गए जैसे एक समूह के स्प्रिंग्स के बीच जोड़े हुए एक संग्रह को विचार करें। यदि एक एन्ड पर स्प्रिंग धीरे से खींचा और छोड़ा जाता है, तो उत्पीड़न दूसरे एन्ड तक पहुंचता है। क्या हुआ? पहली स्प्रिंग की समतुल्य लंबाई से उत्पीड़ित होती है। चूंकि दूसरी स्प्रिंग पहली से जुड़ी है, इसलिए यह भी खींची गई होती है या संपीड़ित होती है, और इसी प्रकार आगे बढ़ता है। उत्पीड़न एक एन्ड से दूसरे एन्ड तक गति करता है; लेकिन प्रत्येक स्प्रिंग केवल अपनी समतुल्य स्थिति के चारों ओर छोटे दोलन करती है। इस परिस्थिति का एक व्यावहारिक उदाहरण के रेलवे स्टेशन पर एक स्थिर रेलगाड़ी पर सोचा जा सकता है। रेलगाड़ी के विभिन्न बोगी एक दूसरे के साथ एक स्प्रिंग जोड़ के माध्यम से जुड़े होते हैं। जब एक इंजन एक एन्ड पर जोड़ा जाता है, तो यह उस बोगी को एक धक्का देता है जो उसके निकट होती है; इस धक्के को एक बोगी से दूसरी बोगी तक प्रसारित किया जाता है जब तक कि पूरी रेलगाड़ी शारीरिक रूप से स्थानांतरित न हो जाए।

चित्र 14.1 एक समूह के स्प्रिंग्स जो एक-दूसरे से जुड़े हुए हैं। एंड A धीरे से खींचा जाता है जिससे उत्पीड़न उत्पन्न होता है, जो फिर दूसरे एंड तक प्रसारित होता है।

अब आइए हवा में ध्वनि लहरों के प्रसारण पर विचार करें। जैसे ही लहर हवा के माध्यम से गुज़रती है, यह हवा के एक छोटे हिस्से को संपीड़ित या विस्तारित करती है। इससे उस हिस्से की घनत्व में एक परिवर्तन, उदाहरण के लिए $\delta \rho$, होता है, इस परिवर्तन के परिणामस्वरूप उस हिस्से में दबाव में एक परिवर्तन, $\delta p$, होता है। दबाव है एक इकाई क्षेत्रफल के बल, इसलिए यहाँ एक बल है जो उत्पीड़न के बराबर है, सिर्फ एक स्प्रिंग में होने वाले जैसा। इस मामले में, स्प्रिंग के विस्तार या संपीड़न के समान घनत्व में परिवर्तन है। यदि एक हिस्से को संपीड़ित किया जाता है, तो उस हिस्से के गुणज एक-दूसरे से जुड़े रहते हैं और इसलिए उन्हें आसन्न हिस्से की ओर जाने का प्रयास किया जाता है, इस प्रकार घनत्व या आसन्न हिस्से में संपीड़न बनाया जाता है। परिणामस्वरूप, पहले हिस्से में हवा का विरलीकरण होता है। यदि एक हिस्से की तुलना में विरलीकृत होता है, तो आसन्न हवा आ जाएगी जिससे विरलीकरण आसन्न हिस्से में गति करेगा। इस प्रकार, संपीड़न या विरलीकरण एक हिस्से से दूसरे हिस्से तक गति करता है, जिससे हवा में उत्पीड़न का प्रसारण संभव होता है।

ठोस द्रव्यों में, इसी तरह के तर्क को लागू किया जा सकता है। एक ब्रेक्टली ठोस द्रव्य में, पदार्थ या पदार्थ के समूह एक आवृत्त तरंग में व्यवस्थित होते हैं। इनमें, परिसर के पदार्थों के बल के कारण प्रत्येक पदार्थ या पदार्थ के समूह की समतुल्य स्थिति में होती है। एक पदार्थ को खींचना, बाकी ठीक रखना, बल देने वाले बलों के समान अच्छे से जैसे एक स्प्रिंग में होने वाले बल के समान बल देने वाले बलों के समान होते हैं। इसलिए हम तरंग में पदार्थों को स्प्रिंग्स के एंडपॉइंट्स के रूप में सोच सकते हैं।

इस अध्याय के आगे के अनुभागों में हम लहरों के विभिन्न विशिष्ट गुणों पर चर्चा करेंगे।

14.2 व्यस्त और समगतिशील लहरें

हमने देखा है कि यांत्रिक लहरों की गति माध्यम के घटकों के दोलन को शामिल करती है। यदि माध्यम के घटक लहर की दिशा के लंबवत दोल करते हैं, तो हम उस लहर को एक व्यस्त लहर कहते हैं। यदि वे लहर की दिशा के समानांतर दोल करते हैं, तो हम उस लहर को एक समगतिशील लहर कहते हैं।

चित्र 14.2 एक पल्स के दौरान एक खुरदुरे तार की लंबाई (x-दिशा) क