7.1 परिचय

हमारे जीवन की शुरुआत में, हम सभी द्रव्यमान वाले वस्तुओं के पृथ्वी की ओर आकर्षित होने की प्रवृत्ति के बारे में जान जाते हैं। जो कुछ भी ऊपर उठाया जाता है, वह पृथ्वी की ओर गिरता है, ऊपर चढ़ना नीचे जाने की तुलना में बहुत ज्यादा थकान देता है, ऊँचे से नीचे आने वाली बूंदें पृथ्वी की ओर गिरती हैं और ऐसे ही कई अन्य प्रकोप हैं। ऐतिहासिक रूप से, इटली के भौतिकीज़यज्ञ गैलीलियो (1564-1642) उन सभी शरीरों को पहचानते थे, जिनके द्रव्यमान कोई भी हो, जो एक स्थिर त्वरण के साथ पृथ्वी की ओर त्वरित होते हैं। कहा जाता है कि वह इस विषय पर एक सार्वजनिक प्रदर्शन किया। सत्य की खोज के लिए, वह निश्चित रूप से आसन्न प्रतिमाओं पर बालियों के साथ प्रयोग किए और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का एक मान प्राप्त किया जो बाद में प्राप्त किए गए अधिक सटीक मान के निकट है।

एक ऐसा प्रकोप, जो सापेक्ष अप्रासंगिक लगता है, निगरानी करने वाले तारे, ग्रह और उनकी गति का अध्ययन सबसे प्राचीन काल से स्थानीय देशों में ध्यान का विषय रहा है। शुरुआत के समय से निगरानी करने के बाद उन तारों को पहचाना गया जो आसमान में स्थिति के बिना वर्ष बदलते हुए दिखाई देते थे। अधिक रोचक वस्तुएं ग्रह हैं जो तारों की पृष्ठभूमि के विपरीत नियमित गति का प्रतीक दिखते हैं। प्लैटो द्वारा लगभग 2000 वर्ष पूर्व प्रस्तुत किए गए सबसे प्रारंभिक रिकॉर्डेड मॉडल ग्रहों की गति के लिए एक ‘भूकेंद्रीय’ मॉडल था जिसमें सभी खगोलीय वस्तुएं, तारे, सूर्य और ग्रह, भूमि के चारों ओर घूमते थे। खगोलीय वस्तुओं के लिए सम्भव माना गया था कि वे एक वृत्त में गति करेंगे। प्लैटो द्वारा ग्रहों की अवलोकन की गति का वर्णन करने के लिए जटिल गति की योजनाएं प्रस्तुत की गईं। ग्रहों को वृत्तों में गति करते हुए वर्णित किया गया था जिनके केंद्र स्वयं अधिक वृत्तों में गति करते हैं। 400 वर्ष बाद भारतीय खगोलशास्त्रीय द्वारा भी ऐसी ही सिद्धांत प्रस्तुत की गईं। हालांकि, सूर्य के चारों ओर ग्रहों के घूमने के मॉडल में एक आकर्षक अधिक शानदार मॉडल - ‘सूर्यकेंद्रीय’ मॉडल - आर्यभट्ट ($5^{\text {th }}$ ईस्वी दशक) के ग्रंथ में पहले ही उल्लेख किया गया था। एक हजार वर्ष बाद, एक पोलिश भिक्षु नाम के निकोलस कोपर्निकस (1473-1543) ने एक निश्चित मॉडल प्रस्तुत किया जिसमें ग्रह एक निश्चित केंद्रीय सूर्य के चारों ओर वृत्तों में घूमते थे। उसका सिद्धांत चर्च द्वारा अस्वीकृत कर दिया गया, लेकिन इसके समर्थकों में गैलीलियो का नाम था जिसे अपने विश्वासों के लिए राज्य द्वारा अदालत के लिए लाया गया था।

गैलीलियो के समान समय में, एक अभिजात नागरिक टाइखो ब्राहे (1546-1601) जिसका उत्पत्ति डेनमार्क से थी, ने अपने पूरे जीवन को ग्रहों की निगरानी करने के लिए निगरानी करने के लिए नेत्रहीन दृष्टि का उपयोग किया। उसके सहायक जोहान्स केप्लर (1571-1640) ने उसके संकलित डेटा का बाद में विश्लेषण किया। उसने डेटा से तीन आकर्षक कानून निकाले जो अब केप्लर के कानून के नाम से जाने जाते हैं। ये कानून न्यूटन को पता थे और उन्होंने उनके सामान्य गुरुत्वाकर्षण के कानून की प्रस्तावना करने में एक बड़ी वैज्ञानिक कदम रखने में सक्षम बनाई।

7.2 केप्लर के कानून

केप्लर के तीन कानून निम्नलिखित रूप में कहे जा सकते हैं:

1. किरण का कानून : सभी ग्रह एक अल्पवृत्ताकार किरणों में घूमते हैं जिनमें से एक अल्पवृत्ताकार के एक आधे बिंदु पर सूर्य स्थित होता है (आकृति 7.1ए)। यह कानून कोपर्निक मॉडल से भिन्न था जिसने केवल वृत्ताकार किरणों की अनुमति दी। अल्पवृत्ताकार, जिसमें वृत्त एक विशेष मामला है, एक बंद रेखा है जिसे निम्नलिखित रूप से बहुत सरल तरीके से खींचा जा सकता है।

आकृति 7.1(ए) एक अल्पवृत्ताकार जो एक ग्रह द्वारा सूर्य के चारों ओर ट्रेस किया गया है। निकटतम बिंदु प है और सबसे दूर बिंदु ए है, प को परिसूर्य कहा जाता है और ए को अपोसूर्य कहा जाता है। अर्ध-मुख्य अक्ष एपी की दूरी का आधा है।

आकृति 7.1(ब) एक अल्पवृत्ताकार खींचना। एक तार अपने अंतिम बिंदुओं पर फिक्स है जहां एफ1 और एफ2 हैं। एक पेंसिल की शीर्ष शीघ्रता से तार को टाउका पकड़ता है और इसे घूमते हुए घूमता है।

दो बिंदुओं $\mathrm{F}_1$ और $\mathrm{F}_2$ का चयन करें। एक लंबाई के तार को लें और इसके अंतिम बिंदुओं को $F_1$ और $F_2$ पर पिनों द्वारा फिक्स करें। एक पेंसिल के शीर्ष से तार को टाउका पकड़ते हुए फिर एक रेखा खींचें जब तक पेंसिल को टाउका पकड़े रखे जाते हैं (आकृति 7.1(ब))। आपको एक बंद रेखा मिलेगी जिसे अल्पवृत्ताकार कहा जाता है। स्पष्ट रूप से अल्पवृत्ताकार पर किसी भी बिंदु $\mathrm{T}$ से $\mathrm{F}_1$ और $\mathrm{F}_2$ की दूरियों का योग एक स्थिर है। $\mathrm{F}_1, \mathrm{~F}_2$ आधे बिंदु कहलाते हैं। बिंदुओं $\mathrm{F}_1$ और $\mathrm{F}_2$ को जोड़ें और रेखा को बढ़ाकर अल्पवृत्ताकार के बिंदुओं $\mathrm{P}$ और $\mathrm{A}$ पर काटें जैसा कि आकृति 7.1(ब) में दिखाया गया है। रेखा पीए के रेखांकित बिंदु $\mathrm{O}$ अल्पवृत्ताकार के केंद्र है और लंबाई $\mathrm{PO}=$ एओ अल्पवृत्ताकार के अर्ध-मुख्य अक्ष कहलाती है। एक वृत्त के लिए, दो आधे बिंदु एक में विलय हो जाते हैं और अर्ध-मुख्य अक्ष वृत्त के त्रिज्या में बदल जाता है।

2. क्षेत्र का कानून : किसी भी ग्रह को सूर्य से जुड़ी रेखा समान अंतराल के समय में समान क्षेत्रों को काटती है (आकृति 7.2)। यह कानून अवलोकनों से आता है कि ग्रह जब सूर्य से दूर होते हैं तो धीमे प्रतीत होते हैं जब कि वे सूर्य के पास होते हैं।

आकृति 7.2 एक ग्रह पी एक अल्पवृत्ताकार किरण में सूर्य के चारों ओर घूमता है। सादे क्षेत्र एक छोटे समय अंतराल $\Delta t$ में काटा गया क्षेत्र $\Delta \mathbf{A}$ है।

3. अवधि का कानून : एक ग्रह के चक्रान्त के समय का वर्ग ग्रह द्वारा ट्रेस किए गए अल्पवृत्ताकार के अर्ध-मुख्य अक्ष के घन के लगभग आनुपातिक है।

तारे के चक्रान्त के लगभग अवधि के लिए आठ* ग्रहों के चक्रान्त के लगभग अवधि के साथ उनके अर्ध-मुख्य अक्ष के मान तालिका 7.1 में दिए गए हैं।

तालिका 7.1

नीचे दिए गए ग्रहों की गति के मापन से डेटा केप्लर के अवधि के कानून की पुष्टि करते हैं

$$ \begin{aligned} & (a \equiv \text{Semi-major axis in units of } 10^{10} \mathrm{~m}. \\ & T \equiv \text{Time period of revolution of the planet in years }(y). \\ & Q \equiv \text{The quotient } ( T^{2} / a^{3})\\ & \text{in units of } 10^{-34} \mathrm{y}^{2} \mathrm{~m}^{-3}.) \end{aligned} $$

क्षेत्र का कानून किसी भी केंद्रीय बल के लिए कभी भी आधारित हो सकता है जिसके लिए कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई कोई क