9.1 परिचय

इस अध्याय में, हम द्रव और गैसों के कुछ सामान्य भौतिक गुणों का अध्ययन करेंगे। द्रव और गैस बह सकते हैं और इसलिए, उन्हें तरल पदार्थ कहा जाता है। यही गुण द्रव और गैसों को ठोसों से आधारित रूप से अलग करता है।

तरल पदार्थ हमारे चारों ओर हैं। पृथ्वी के पास हवा का एक आवरण है और उसकी दो आधी सतह पानी से ढकी हुई है। पानी केवल हमारे अस्तित्व की आवश्यकता है; हर प्राणी शरीर में अधिकांश भाग पानी में बना हुआ है। जीवाणु शरीरों में होने वाली सभी प्रक्रियाएँ जिसमें पौधे भी शामिल हैं, तरल पदार्थ द्वारा नियंत्रित होती हैं। इसलिए तरल पदार्थों के व्यवहार और गुणों को समझना महत्वपूर्ण है।

तरल पदार्थ ठोसों से कैसे अलग हैं? द्रव और गैसों में क्या सामान्य है? ठोस के विपरीत, एक तरल पदार्थ के पास अपना निश्चित रूप नहीं होता। ठोस और द्रव का आयतन निश्चित होता है, जबकि एक गैस अपने कंटेनर के पूरे आयतन को भर देती है। हमने पिछले अध्याय में सीखा था कि ठोसों का आयतन आंतरिक बल द्वारा बदला जा सकता है। ठोस, द्रव या गैस का आयतन उस आंतरिक बल या दबाव पर निर्भर करता है। जब हम ठोस या द्रव के निश्चित आयतन के बारे में बात करते हैं, तो हम उसके आयतन का मतलब आम आदमी के दबाव के अंतर्गत है। गैसों और ठोसों या द्रवों के बीच का अंतर यह है कि ठोसों या द्रवों के लिए बाहरी दबाव के बदलाव के कारण आयतन में छोटा सा बदलाव होता है। अन्यथा ठोस और द्रव गैसों की तुलना में बहुत कम संपीड़नीय होते हैं।

स्लेयर आंतरिक बल एक ठोस के रूप को बदल सकता है जबकि उसका आयतन निश्चित रहता है। तरल पदार्थों का मुख्य गुण यह है कि वे स्लेयर आंतरिक बल के खिलाफ बहुत कम प्रतिरोध प्रदान करते हैं; उनका रूप बहुत कम स्लेयर आंतरिक बल के आवेग से बदल जाता है। तरल पदार्थों का स्लेयर आंतरिक बल ठोसों के बराबर के आपूर्ति के बिल्कुल छोटा होता है।

9.2 दबाव

एक तीक्ष्ण तलवार जब हमारी त्वचा के खिलाफ दबाई जाती है तो उसे उसके छेद कर देती है। हमारी त्वचा, हालांकि, एक अत्यंत अतीत वस्तु के साथ (जैसे चमची की पीठ) उसी बल से उसे दबाने पर सही रहती है। अगर एक हाथी एक आदमी के груд पर टूट जाए, तो उसकी फ्रेम्स टूट जाएंगी। सरकास प्रदर्शनकारी जिसके груд पर एक बड़ा, हल्का लेकिन मजबूत लकड़ी का फ्रेम पहले रखा गया था, इस दुर्घटना से बच जाता है। ऐसे दैनिक अनुभव हमें यह यकीन मिलाते हैं कि बल और उसके समावेशी क्षेत्र दोनों महत्वपूर्ण हैं। जहाँ बल कार्य करता है वहाँ क्षेत्र छोटा होने पर प्रभाव अधिक होता है। यह प्रभाव दबाव कहलाता है।

जब एक वस्तु एक निश्चल तरल पदार्थ में डूबी हुई होती है, तो तरल पदार्थ उसकी सतह पर एक बल डालता है। यह बल हमेशा वस्तु की सतह के सामने होता है। यह इसलिए है क्योंकि अगर सतह के साथ समानांतर बल का एक अंश होता, तो वस्तु भी तरल पदार्थ पर समानांतर बल डालेगी; न्यूटन के तीसरे नियम के परिणामस्वरूप। यह बल तरल पदार्थ को सतह के साथ समानांतर बहने के लिए कारण बनेगी। चूंकि तरल पदार्थ निश्चल है, इसलिए यह नहीं हो सकता। इसलिए, निश्चल तरल पदार्थ द्वारा डाला गया बल उस सतह से लंबवत होना चाहिए जिसके साथ उसका संपर्क है। यह आकृति 9.1(अ) में दिखाया गया है।

आकृति 9.1 (अ) बर्न में डूबी हुई वस्तु या दीवारों पर द्रव द्वारा डाला गया बल सभी बिंदुओं पर सतह के सामने है। (ब) दबाव को मापने के लिए एक आदर्शीकृत उपकरण।

निश्चल तरल पदार्थ द्वारा एक बिंदु पर डाला गया सामान्य बल मापा जा सकता है। एक ऐसे उपकरण का एक आदर्शीकृत रूप आकृति 9.1(ब) में दिखाया गया है। इसमें एक खाली कमरे के साथ एक स्प्रिंग होता है जो पिस्टन पर कार्य करने वाले बल को मापने के लिए मापा जाता है। यह उपकरण तरल पदार्थ के अंदर एक बिंदु पर रखा जाता है। तरल पदार्थ द्वारा पिस्टन पर डाला गया आंतरिक बल बाहरी स्प्रिंग बल द्वारा संतुलित होता है और इस प्रकार मापा जाता है।

अगर $F$ इस सामान्य बल की परिमाण है जो क्षेत्र $A$ के पिस्टन पर कार्य करती है, तो औसत दबाव $P_{a v}$ क्षेत्राकार इकाई क्षेत्र पर कार्य करने वाले सामान्य बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

$$ \begin{equation*} P_{a v}=\frac{F}{A} \tag{9.1} \end{equation*} $$

सिद्धांत रूप से, पिस्टन क्षेत्र को अनिश्चित रूप से छोटा किया जा सकता है। दबाव तब सीमित अर्थ में परिभाषित किया जाता है कि

$$ \begin{equation*} P=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \tag{9.2} \end{equation*} $$

दबाव एक स्कालर राशि है। हम पुनः प्रयोक्ता को याद दिलाते हैं कि इसमें उस क्षेत्र पर विचार किए जाने वाले बल का अंश है जो सामान्य है और एक (वेक्टर) बल नहीं है जो समीकरणों (9.1) और (9.2) में गिनेरी में दिखाया गया है। इसके आयाम $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$ हैं। दबाव की SI इकाई $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ है। इसे पैस्कल $(\mathrm{Pa})$ के नाम से उपाधि दी गई है जिसका उपयोग फ्रेंच वैज्ञानिक ब्लेज पास्कल (1623-1662) ने किया जो तरल पदार्थ के दबाव पर प्रथम शोध किए। दबाव की एक सामान्य इकाई आदर्श $\left(1 \mathrm{~atm}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right)$ है, अर्थात् समुद्र तल पर आदर्श द्वारा डाला गया दबाव।

एक अन्य राशि, जो तरल पदार्थों का वर्णन करने में अत्यंत आवश्यक है, घनत्व $\rho$ है। एक तरल पदार्थ की जिसकी द्रवता $m$ है और जो क्षेत्र $V$ को आवास देता है,

$$ \begin{equation*} \rho=\frac{m}{V} \tag{9.3} \end{equation*} $$

घनत्व के आयाम $\left[\mathrm{ML}^{-3}\right]$ हैं। इसकी SI इकाई $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$ है। यह एक सकारात्मक स्कालर राशि है। एक द्रव अत्यंत संपीड़नीय नहीं है और इसलिए, इसका घनत्व हमेशा के लिए सभी दबावों पर लगभग निश्चित रहता है। गैसें, दूसरी ओर, दबाव के साथ घनत्व में बड़ा बदलाव दिखाती हैं।

$4^{\circ} \mathrm{C}(277 \mathrm{~K})$ पर पानी का घनत्व $1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ है। एक पदार्थ का निरपेक्ष घनत्व उसके घनत्व के पानी के घनत्व के अनुपात को है $4^{\circ} \mathrm{C}$। यह एक अदिश सकारात्मक स्कालर राशि है। उदाहरण के लिए एल्युमिनियम का निरपेक्ष घनत्व 2.7 है। इसका घनत्व $2.7 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ है। कुछ सामान्य तरल पदार्थों के घनत्वों की तालिका 9.1 में प्रदर्शित है।

तालिका 9.1 कुछ सामान्य तरल पदार्थों के घनत्व (STP* पर)

उदाहरण 9.1 दो गुदगुदी हड्डियाँ (फेमर्स) जिनके प्रत्येक का पार्श्विक क्षेत्र $10 \mathrm{~cm}^{2}$ है, एक मानवीय शरीर के ऊपरी भाग को एक द्रवता 40 किग्रा के समरूप सपोर्ट करती हैं। फेमर्स द्वारा संचालित औसत दबाव का अनुमान लगाएं।

उत्तर फेमर्स का कुल प्रत्येक पार्श्विक क्षेत्र $A=2 \times 10 \mathrm{~cm}^{2}=20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$ है। उन्हें कार्य करने वाला बल $F=40 \mathrm{~kg}$ वजन $=400 \mathrm{~N}$ है ($g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ लेते हुए)। यह बल ऊर्ध्वाधर नीचे कार्य करता है और इसलिए, ऊर्ध्वाधर रूप से फेमर्स पर कार्य करता है। इस प्रकार, औसत दबाव है

$$ P_{a v}=\frac{F}{A}=2 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} $$

9.2.1 पास्कल का नियम

फ्रेंच वैज्ञानिक ब्लेज पास्कल ने देखा कि एक निश्चल तरल पदार्थ में दबाव सभी बिंदुओं पर समान है अगर वे समान ऊंचाई पर हों। यह विशेषता एक सरल तरीके से प्रदर्शित की जा सकती है।

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आकृति 9.2 पास्कल के नियम की प्रमाणित करना। ABC-DEF एक निश्चल तरल पदार्थ के आंतरिक भाग का एक अवयव है। यह अवयव एक आर्टहोजनल प्रिज्म के रूप में है। अवयव छोटा है ताकि ग्राभिटी का प्रभाव दूर किया जा सके, लेकिन इसे स्पष्टता के लिए विस्तृत किया गया है।

आकृति 9.2 में एक निश्चल तरल पदार्थ के आंतरिक में एक अवयव दिखाया गया है। यह अवयव $\mathrm{ABC}-\mathrm{DEF}$ एक आर्टहोजनल प्रिज्म के रूप में है। सिद्धांत रूप से, यह प्रिज्म अवयव बहुत छोटा है ताकि इसके हर भाग को तरल पदार्थ की सतह से समान गहराई पर माना जा सके और इसलिए, ग्राभिटी का प्रभाव सभी इन बिंदुओं पर समान है। लेकिन स्पष्टता के लिए हमने इस अवयव को विस्तृत किया है। इस अवयव पर उस शेष तरल पदार्थ द्वारा डाले गए बल हैं और वे अवयव की सतहों पर सामान्य होना चाहिए जैसा कि ऊपर चर्चा की गई है। इस प्रकार, तरल पदार्थ इस अवयव क्षेत्र के साथ दबाव $P_{\mathrm{a}}, P_{\mathrm{b}}$ और $P_{\mathrm{c}}$ डालता है जो सामान्य बलों $F_{\mathrm{a}}, F_{\mathrm{b}}$ और $F_{\mathrm{c}}$ के समरूप हैं जैसा कि आकृति 9.2 में फेस BEFC, ADFC और ADEB पर $A_{a}, A_{b}$ और $A_{c}$ द्वारा दर्शाया गया है। तब

$F_{\mathrm{b}} \sin \theta=F_{\mathrm{c}}, \quad F_{\mathrm{b}} \cos \theta=F_{\mathrm{a}} \quad$ (संतुलन द्वारा)

$A_{\mathrm{b}} \sin \theta=A_{\mathrm{c}}, \quad A_{\mathrm{b}} \cos \theta=A_{\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}$ (ज्यामिति द्वारा)

इस प्रकार,

$$ \begin{equation*} \frac{F_{b}}{A_{b}}=\frac{F_{c}}{A_{c}}=\frac{F_{a}}{A_{a}} ; \quad P_{b}=P_{c}=P_{a} \tag{9.4} \end{equation*} $$

इसलिए, निश्चल तरल पदार्थ में सभी दिशाओं में दबाव समान है। इसमें फिर से हमें याद दिलाया जाता है कि जैसे अन्य प्रकार के आंतरिक बल, दबाव एक वेक्टर राशि नहीं है। इसे कोई भी दिशा नहीं दी जा सकती। निश्चल और दबाव के अंतर्गत एक तरल पदार्थ के अंदर (या सीमित) किसी भी क्षेत्र के विपरीत बल उस क्ष