10.1 परिचय

1637 में डेकार्ट्स ने प्रकाश के कॉर्पुलस्कुलर (गुणबद्ध) मॉडल को दिया और स्नेल के नियम को निकाला। इसने प्रकाश के प्रतिच्छेदन और अपवाह के नियमों को एक सतह पर समझाया। कॉर्पुलस्कुलर मॉडल ने अनुमान लगाया कि अगर प्रकाश की किरण (अपवाह के दौरान) सामान्य की ओर झुकती है तो प्रकाश की गति दूसरी पदार्थ में अधिक होगी। इस कॉर्पुलस्कुलर मॉडल को आइजैक न्यूटन ने अपनी प्रसिद्ध पुस्तक में दी गई जिसका नाम OPTICKS है, और इस पुस्तक की अत्यधिक लोकप्रियता के कारण, कॉर्पुलस्कुलर मॉडल को अक्सर न्यूटन को जोड़ा जाता है।

1678 में, डच भौतिक वैज्ञानिक क्रिस्टियान ह्यूगेन्स ने प्रकाश के तरंग सिद्धांत को प्रस्तुत किया - यही प्रकाश का तरंग मॉडल है जिसे हम इस अध्याय में चर्चा करेंगे। जैसा कि हम देखेंगे, तरंग मॉडल प्रकाश के प्रतिच्छेदन और अपवाह के घटनाओं को संतुष्ट आदर्श से समझा पाता है; हालांकि, इसने अपवाह पर अनुमान लगाया कि अगर तरंग सामान्य की ओर झुकती है तो प्रकाश की गति दूसरी पदार्थ में पहले से कम होगी। यह कॉर्पुलस्कुलर मॉडल के उपयोग के द्वारा लगाया गया अनुमान के विरुद्ध है। इसकी देर से पुष्टि की गई थी जब प्रयोगों ने दिखाया कि पानी में प्रकाश की गति हवा में से कम है, जो तरंग मॉडल के अनुमान को पुष्टि करता है; फूकॉल्ट ने इस प्रयोग को 1850 में किया।

तरंग सिद्धांत को प्राथमिकता देना आसान नहीं था इसलिए क्योंकि न्यूटन की शक्ति के कारण और इसलिए क्योंकि प्रकाश निश्चित गुज़ारी के बिना शुद्धिमान में गुज़र सकता था, और लगता था कि तरंग को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक प्रसारित होने के लिए हमेशा एक पदार्थ की आवश्यकता होगी। हालांकि, जब थॉमस यंग ने अपने प्रसिद्ध अवधारणा प्रयोग को 1801 में किया, तो प्रकाश के वास्तव में एक तरंग घटना है के बारे में स्थिर रूप से स्थापित हुआ। दृश्यमान प्रकाश की तरंग दैर्घ्य का मापन किया गया और उसे अत्यधिक छोटा माना गया; उदाहरण के लिए, पीले प्रकाश की तरंग दैर्घ्य लगभग $0.6 \mu \mathrm{m}$ है। दृश्यमान प्रकाश की तरंग दैर्घ्य की छोटी सी अवस्था (आम तौर पर दर्पण और आँकियों की आयामों की तुलना में) के कारण, प्रकाश को लगभग सीधी रेखाओं में गुज़रना माना जा सकता है। यह ज्यामितीय प्रकाशिकी का क्षेत्र है, जिसे हमने पिछले अध्याय में चर्चा की थी। निश्चित रूप से, उस प्रकाशिकी का एक शाखा को ज्यामितीय प्रकाशिकी कहते हैं जहां एक प्रत्येक तरंग दैर्घ्य की अप्राकृतिकता को पूरी तरह अवहेलना करता है और एक किरण को शून्य की ओर जाते हुए तरंग दैर्घ्य की सीमा में प्रकाश की ऊर्जा के प्रसार के पथ के रूप में परिभाषित किया जाता है।

यंग के 1801 में अवधारणा प्रयोग के बाद, अगले 40 वर्षों के लिए कई प्रयोग किए गए जिनमें प्रकाश तरंगों के अवधारणा और विरोधाभास के प्रयोग शामिल थे; इन प्रयोगों को केवल एक तरंग मॉडल के अनुमान को मानने द्वारा संतुष्ट आदर्श से समझा जा सकता था। इस प्रकार, दशक के मध्य के दौरान, तरंग सिद्धांत को बहुत अच्छी तरह स्थापित लगा। एकमात्र महत्वपूर्ण कठिनाई यह थी कि चूंकि लगता था कि एक तरंग को प्रसार के लिए एक पदार्थ की आवश्यकता होती है, तो प्रकाश तरंग कैसे शुद्धिमान में प्रसारित हो सकती है। जब मैक्सवेल ने अपने प्रसिद्ध इलेक्ट्रोमैग्नेटिक प्रकाश सिद्धांत को प्रस्तुत किया, तो यह समझाया गया। मैक्सवेल ने विद्युत और चुंबकत्व के नियमों का वर्णन करने वाली एक समूह के समीकरणों का विकास किया और इन समीकरणों का उपयोग करके उन्होंने जिसे इस तरंग समीकरण के रूप में जाना जाता है, से निकाला जिससे इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंगों की अस्तित्व का अनुमान लगाया गया। तरंग समीकरण से, मैक्सवेल ने शुद्धिमान स्थान में इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंगों की गति की गणना की और उन्होंने थेअरेटिकल मान को प्रकाश की गति के मापे गए मान से बहुत करीब पाया। इससे उन्होंने प्रस्तावित किया कि प्रकाश एक इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंग होना चाहिए। इस प्रकार, मैक्सवेल के अनुसार, प्रकाश तरंग बदलते विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों से जुड़े होते हैं; बदलते विद्युत क्षेत्र एक समय और स्थान के आधार पर बदलते चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करते हैं और बदलते चुंबकीय क्षेत्र एक समय और स्थान के आधार पर बदलते विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करते हैं। बदलते विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के परिणामस्वरूप इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंगें (या प्रकाश तरंगें) शुद्धिमान में भी प्रसारित होती हैं।

इस अध्याय में हम पहले ह्यूगेन्स सिद्धांत के मूल रूपांतरण की चर्चा करेंगे और प्रतिच्छेदन और अपवाह के नियमों को निकालेंगे। अनुभाग 10.4 और 10.5 में, हम अवधारणा की चर्चा करेंगे जो अवधारणा के सिद्धांत के आधार पर है। अनुभाग 10.6 में हम तरंग विरोधाभास की चर्चा करेंगे जो ह्यूगेन्स-फ्रेजल सिद्धांत के आधार पर है। अंत में अनुभाग 10.7 में हम परावर्तन की चर्चा करेंगे जो प्रकाश तरंगों के प्रतिच्छेदी इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंगों के घटना के आधार पर है।

• मैक्सवेल ने इलेक्ट्रोमैग्नेटिक तरंगों के अस्तित्व का अनुमान लगाया था लगभग 1855 में; इसकी बहुत देर के बाद (लगभग 1890 में) हाइन्रिख हर्ट्ज ने प्रयोगशाला में रेडियो तरंगें उत्पन्न कीं। जे.सी. बोस और जी. मार्कोनी ने हर्ट्जियन तरंगों के व्यावहारिक अनुप्रयोग किए।

10.2 ह्यूगेन्स सिद्धांत

हम पहले एक तरंग सतह की परिभाषा करेंगे: जब हम एक शांत पानी के कुएं में एक छोटा पत्थर गिराते हैं, तरंगें प्रभावित बिंदु से फैलती हैं। परत पर हर बिंदु समय के साथ दोलन करता है। किसी भी बिंदु पर, परत का फोटोग्राफ दिखाएगा चक्रीय अंगूठें जहां व्याकुलता अधिकतम है। स्पष्ट रूप से, इस प्रकार के चक्र पर सभी बिंदु एक समान दूरी से स्रोत पर हैं क्योंकि वे एक साथ दोलन करते हैं। ऐसे बिंदुओं का एक समूह, जो एक समानांतर दोलन करते हैं, को एक तरंग सतह कहते हैं; इस प्रकार, एक तरंग सतह को एक समान अवस्था की सतह के रूप में परिभाषित किया जाता है। तरंग सतह को स्रोत से बाहर जाने की गति को तरंग की गति कहते हैं। तरंग की ऊर्जा तरंग सतह के लंबवत दिशा में प्रसारित होती है।

आकृति 10.1 (ए) एक बिंदु स्रोत से एक विस्तारित गोलाकार तरंग। तरंग सतहें गोलाकार हैं।

आकृति 10.1 (ब) स्रोत से एक बहुत दूर के स्थान पर, एक गोलाकार तरंग का एक छोटा हिस्सा एक समतल तरंग के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।

अगर हमें एक बिंदु स्रोत है जो सभी दिशाओं में समान रूप से तरंगें उत्पन्न करता है, तो हम एक गोलाकार तरंग के बिंदुओं के समूह को प्राप्त होते हैं जो समान आयाम के और एक समानांतर दोलन करते हैं और हम ऐसी चीज को जानते हैं जिसे गोलाकार तरंग कहते हैं जैसा कि आकृति 10.1(ए) में दिखाया गया है। स्रोत से एक बहुत दूर के स्थान पर, एक गोलाकार का एक छोटा हिस्सा एक समतल के रूप में माना जा सकता है और हम ऐसी चीज को जानते हैं जिसे समतल तरंग कहते हैं [आकृति 10.1(ब)]।

अब, अगर हम $t=0$ पर तरंग सतह के आकार जानते हैं, तो ह्यूगेन्स सिद्धांत हमें $\tau$ पर तरंग सतह के आकार का निर्धारण करने की अनुमति देता है। इस प्रकार, ह्यूगेन्स सिद्धांत मूल रूप से एक ज्यामितीय निर्माण है, जो किसी भी समय पर तरंग सतह के आकार को दिया जाने पर हमें एक बाद के समय पर तरंग सतह के आकार का निर्धारण करने की अनुमति देता है। चलिए एक विस्तारित तरंग के सिद्धांत का विचार करते हैं और $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ पर $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ का एक हिस्सा गोलाकार तरंग सतह का प्रतिनिधित्व करता है (आकृति 10.2)। अब, ह्यूगेन्स सिद्धांत के अनुसार, तरंग सतह के हर बिंदु एक आशुलिपि व्याकुलता का स्रोत है और इन बिंदुओं से उत्पन्न तरंगें सभी दिशाओं में तरंग की गति के साथ फैलती हैं। इन तरंगें जो तरंग सतह से उत्पन्न होती हैं, आमतौर पर आशुलिपि तरंगें कहलाती हैं और अगर हम इन सभी गोलों के लिए एक सामान्य स्पर्श रेखा खींचते हैं, तो हम एक बाद के समय पर तरंग सतह की नई स्थिति प्राप्त करते हैं।

आकृति 10.2 $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ पर गोलाकार तरंग सतह ($\mathrm{O}$ के केंद्र के साथ) का प्रतिनिधित्व करता है। $F_{1} F_{2}$ से उत्पन्न आशुलिपि तरंगों का एक झुंड $G_{1} G_{2}$ को आगे की ओर जाने वाली तरंग सतह उत्पन्न करता है। पिछली तरंग $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ मौजूद नहीं है।

इस प्रकार, अगर हम $t=\tau$ पर तरंग सतह के आकार का निर्धारण करना चाहते हैं, हम $v \tau$ के त्रिज्या के गोल खींचते हैं जिसमें $v$ पदार्थ में तरंगों की गति का प्रतिनिधित्व करता है। अगर हम अब इन सभी गोलों के लिए ए