13.1 परिचय

पिछले अध्याय में हमने सीखा था कि हर परमाणु में सकारात्मक आवेश और द्रव्यमान परमाणु के केंद्र में घने रूप से एकत्रित होकर उसके गोलम को बनाते हैं। गोलम के समग्र आयाम परमाणु के आयामों से बहुत छोटे होते हैं। $\alpha$-अंशों के प्रकीर्णन पर प्रयोगों ने प्रदर्शित किया कि गोलम की त्रिज्या परमाणु की त्रिज्या से लगभग $10^{4}$ गुना छोटी थी। इसका अर्थ है कि गोलम का आयतन परमाणु के आयतन के लगभग $10^{-12}$ गुना होता है। अन्य शब्दों में कहा जाए तो परमाणु लगभग खाली है। यदि एक परमाणु को कक्ष के आकार तक बढ़ा दिया जाए, तो गोलम एक चिपचिपे बुनियादी आकार का होगा। फिर भी, परमाणु के द्रव्यमान के अधिकांश (99.9% से अधिक) को गोलम में समाहित किया गया है।

क्या गोलम के पास एक संरचना है, जिस प्रकार परमाणु के पास है? यदि हाँ, तो गोलम के घटक क्या हैं? इन्हें कैसे एकत्रित रखा जाता है? इस अध्याय में हम ऐसे प्रश्नों के उत्तर की तलाश करेंगे। हम गोलमों के विभिन्न गुणों जैसे उनके आकार, द्रव्यमान और स्थिरता पर चर्चा करेंगे, और यहां तक कि प्रकाशित गोलम घटनाओं जैसे रेडियोधारणा, फिज़न और फ्यूजन के साथ-साथ।

13.2 परमाणु द्रव्यमान और गोलम का घटक

परमाणु का द्रव्यमान किलोग्राम की तुलना में बहुत छोटा होता है; उदाहरण के लिए, एक कार्बन परमाणु, $ ^{12} \mathrm{C}$, का द्रव्यमान $1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$ है। किलोग्राम ऐसे छोटे मात्राओं को मापने के लिए एक बहुत ही अनुकूल इकाई नहीं है। इसलिए, परमाणु द्रव्यमानों को व्यक्त करने के लिए एक अलग द्रव्यमान इकाई का उपयोग किया जाता है। यह इकाई परमाणु द्रव्यमान इकाई $(\mathrm{u})$ है, जिसे $1 / 12^{\mathrm{th}}$ के द्रव्यमान के $( ^{12} \mathrm{C})$ परमाणु के द्रव्यमान के अंश के रूप में परिभाषित किया गया है। इस परिभाषा के अनुसार

$$ \begin{align*} 1 \mathrm{u} & =\frac{\text { mass of one } ^{12} \mathrm{C} \text { atom }}{12} \\ & =\frac{1.992647 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}}{12} \\ \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =1.660539 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.1} \end{align*} $$

विभिन्न तत्वों के परमाणु द्रव्यमान, परमाणु द्रव्यमान इकाई $(\mathrm{u})$ में व्यक्त किए गए, एक प्रोटॉन के द्रव्यमान के अंश के हिसाब से इंटीजर गुणक होने के करीब हैं। हालाँकि, इस नियम के लगभग हर अंश के लिए कई आकर्षक अपवाद हैं। उदाहरण के लिए, एक चॉर्ल परमाणु का द्रव्यमान $35.46 \mathrm{u}$ है।

परमाणु द्रव्यमानों की सटीक माप एक द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर के साथ की जाती है। परमाणु द्रव्यमानों की माप परमाणु के एक ही तत्व के विभिन्न प्रकार के परमाणु के अस्तित्व को उजागर करती है, जो समान रासायनिक गुणों को दिखाते हैं, लेकिन द्रव्यमान में भिन्न होते हैं। ऐसे एक ही तत्व के परमाणु जो द्रव्यमान में भिन्न होते हैं, उन्हें परमाणुओं के प्रकार कहा जाता है। (ग्रीक में, इस्टोप का अर्थ है एक ही स्थान, अर्थात उन्हें तत्वों की आवर्त तालिका में एक ही स्थान पर पाया जाता है।) प्रायः हर तत्व का कई प्रकार के परमाणुओं का एक मिश्रण होता था पाया गया। विभिन्न परमाणुओं की निरपेक्ष प्रचुरता तत्व से तत्व तक अलग-अलग होती है। चॉर्ल, उदाहरण के लिए, दो परमाणुओं के पास $34.98 \mathrm{u}$ और $36.98 \mathrm{u}$ के द्रव्यमान होते हैं, जो प्रोटॉन के द्रव्यमान के लगभग इंटीजर गुणक होते हैं। इन परमाणुओं की निरपेक्ष प्रचुरता क्रमशः 75.4 और 24.6 प्रतिशत है। इस प्रकार, एक चॉर्ल परमाणु के औसत द्रव्यमान को दो परमाणुओं के द्रव्यमानों के आवधिक औसत द्रव्यमान से प्राप्त किया जाता है, जो इस प्रकार प्राप्त होता है

$$ \begin{aligned} & =\frac{75.4 \times 34.98+24.6 \times 36.98}{100} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =35.47 \mathrm{u} \end{aligned} $$

जो चॉर्ल के परमाणु द्रव्यमान से सहमत है।

भले ही सबसे 가장 가벼운 तत्व, प्रोटॉन के पास $1.0078 \mathrm{u}, 2.0141 \mathrm{u}$, और $3.0160 \mathrm{u}$ के द्रव्यमान वाले तीन परमाणुओं के पास हैं। प्रोटॉन के अपेक्षित प्रचुरता $99.985 %$ वाले परमाणु का गोलम कहलाता है। प्रोटॉन का द्रव्यमान है

$$ \begin{equation*} m_{p}=1.00727 \mathrm{u}=1.67262 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.2} \\ \end{equation*} $$

इसके द्रव्यमान के बराबर है प्रोटॉन $(=1.00783 \mathrm{u})$, के द्रव्यमान के अंतर से एक एलिमेंटरी इलेक्ट्रॉन $(m_{e}=0.00055 \mathrm{u})$ के द्रव्यमान। प्रोटॉन के दो अन्य परमाणुओं को ड्यूटेरियम और ट्रिशियम कहा जाता है। ट्रिशियम गोलम, जो अस्थिर है, प्राकृतिक रूप से नहीं पाया जाता है और प्रयोगशाला में कारगर रूप से उत्पादित किया जाता है।

गोलम में सकारात्मक आवेश प्रोटॉन का आवेश है। प्रोटॉन एक इकाई के आधारिक आवेश को अपने आप में अपनाता है और स्थिर है। पहले यह सोचा जाता था कि गोलम में इलेक्ट्रॉन हो सकते हैं, लेकिन क्वांटम सिद्धांत के आधार पर तर्कों का उपयोग करके इसे बाद में निरस्त कर दिया गया। परमाणु के हर इलेक्ट्रॉन गोलम के बाहर हैं। हम जानते हैं कि परमाणु के गोलम के बाहर इन इलेक्ट्रॉनों की संख्या $Z$, परमाणु संख्या है। इस प्रकार, परमाणु इलेक्ट्रॉनों का कुल आवेश $(-Z e)$ है, और चूंकि परमाणु तटस्थ है, इसलिए गोलम का आवेश $(+Z e)$ है। इस प्रकार, परमाणु के गोलम में प्रोटॉनों की संख्या अपेक्षाकृत $Z$, परमाणु संख्या है।

न्यूट्रॉन की खोज

चूंकि ड्यूटेरियम और ट्रिशियम के गोलम प्रोटॉन के एक ही परमाणु हैं, इसलिए उन्हें केवल एक प्रोटॉन ही होना चाहिए। लेकिन प्रोटॉन, ड्यूटेरियम और ट्रिशियम के गोलमों के द्रव्यमान का अनुपात 1:2:3 है। इसलिए, प्रोटॉन के अतिरिक्त ड्यूटेरियम और ट्रिशियम के गोलमों में कुछ तटस्थ पदार्थ होना चाहिए। इन परमाणुओं के गोलमों में तटस्थ पदार्थ की मात्रा, एक प्रोटॉन के द्रव्यमान की इकाई में अनुमानित रूप से एक और दो के बराबर है। इस तथ्य को इस प्रकार संकेत मिलता है कि परमाणु के गोलमों में, प्रोटॉन के अतिरिक्त, आधारिक इकाई के गुणक में तटस्थ पदार्थ होता है। यह अनुमान 1932 में जेम्स चैडविक द्वारा सत्यापित किया गया था, जब वे बेरिलियम गोलमों को एल्फा-पार्टिकल्स ($\alpha$-पार्टिकल्स हीलियम गोलम हैं, जिन्हें बाद में एक अनुभाग में चर्चा की जाएगी) से बमबारी करने पर तटस्थ विकिरण का अवलोकन करते थे। पाया गया कि यह तटस्थ विकिरण प्रोटॉन को हीलियम, कार्बन और नाइट्रोजन जैसे हल्के गोलमों से बाहर निकाल सकता था। उस समय ज्ञात एकमात्र तटस्थ विकिरण फोटॉन्स (इलेक्ट्रोमैग्नेटिक विकिरण) थे। ऊर्जा और धारणात्मक दशा के धार्मिक सिद्धांतों का अनुप्रयोग दर्शाता है कि यदि तटस्थ विकिरण फोटॉन्स से बना होता तो फोटॉन्स की ऊर्जा बेरिलियम गोलमों को $\alpha$-पार्टिकल्स से बमबारी करने से उपलब्ध ऊर्जा से बहुत अधिक होनी चाहिए। इस पहेली का समाधान चैडविक द्वारा संतुष्ट समाधान करने के लिए उन्होंने धारणात्मक बाधा के धार्मिक सिद्धांतों का उपयोग करके इस पहेली का समाधान किया। उन्होंने धारणात्मक विकिरण का अनुमान लगाया कि यह एक नए प्रकार के तटस्थ पार्टिकल्स के द्वारा बना होता है, जिन्हें न्यूट्रॉन्स कहा जाता है। ऊर्जा और धारणात्मक दशा के धार्मिक सिद्धांतों के अनुसार, वे नए पार्टिकल के द्रव्यमान का निर्धारण कर सके कि यह प्रोटॉन के द्रव्यमान के लगभग बराबर है।

न्यूट्रॉन का द्रव्यमान अब उच्च स्तर की सटीकता से ज्ञात है। यह है

$$ \begin{equation*} m_{\mathrm{n}}=1.00866 \mathrm{u}=1.6749 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \tag{13.3} \end{equation*} $$

चैडविक ने 1935 के भौतिकी के नोबेल पुरस्कार को अपनी न्यूट्रॉन की खोज के लिए प्राप्त किया। एक स्वतंत्र न्यूट्रॉन, एक स्वतंत्र प्रोटॉन की तुलना में, अस्थिर है। यह प्रोटॉन, एक इलेक्ट्रॉन और एक एन्टीन्यूट्रिनो (एक अन्य आधारिक पार्टिकल) में विघटित होता है, और इसकी औसत जीवन अवधि लगभग 1000 सेकंड है। हालाँकि, यह गोलम के अंदर स्थिर है।

गोलम के घटकों को अब निम्नलिखित शब्दों और प्रतीकों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

$Z$ - परमाणु संख्या $=$ प्रोटॉनों की संख्या [13.4 (ए)]

$N$ - न्यूट्रॉन संख्या $=$ न्यूट्रॉनों की संख्या [13.4 (बी)]

$A$ - द्रव्यमान संख्या $=Z+N$

$$ \begin{equation*} \text { = total number of protons and neutrons } \tag{ 13.4(c) } \end{equation*} $$

एक प्रोटॉन या न्यूट्रॉन के लिए एक और शब्द न्यूक्लियन भी उपयोग किया जाता है। इस प्रकार, एक परमाणु में न्यूक्लियनों की संख्या उसकी द्रव्यमान संख्या $\mathrm{A}$ है।

परमाणु प्रजातियाँ या न्यूक्लाइड्स $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ नोटेशन द्वारा दर्शाई जाती हैं $ _{Z}^{A} \mathrm{X}$ जहाँ $X$ प्रजाति का रासायनिक प्रतीक है। उदाहरण के लिए, सोने का गोलम $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$ द्वारा दर्शाया जाता है। यह 197 न्यूक्लियन समाहित करता है, जिनमें से 79 प्रोटॉन हैं और शेष 118 न्यूट्रॉन हैं।

एक तत्व के परमाणुओं के घटकों को अब आसानी से समझा जा सकता है। एक दिए गए तत्व के परमाणुओं के गोलमों में एक ही संख्या के प्रोटॉन होते हैं, लेकिन न्यूट्रॉनों की संख्या में एक-दूसरे से भिन्न होते हैं। प्रोटॉन, $ _{1}^{2} \mathrm{H}$, जो प्रोटॉन का एक परमाणु है, एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन समाहित करता है। इसका दूसरा परमाणु ट्रिशियम, $ _{1}^{3} \mathrm{H}$, एक प्रोटॉन और दो न्यूट्रॉन समाहित करता है। सोने का तत्व 32 परमाणुओं के पास है, $A=173$ से $A=204$ तक। हमने पहले ही जोड़ा कि तत्वों के रासायनिक गुण उनकी इलेक्ट्रॉनिक संरचना पर निर्भर करते हैं। चूंकि परमाणुओं के परमाणुओं की इलेक्ट्रॉनिक संरचना समान होती है इसलिए वे समान रासायनिक व्यवहार करते हैं और आवर्त तालिका में एक ही स्थान पर रखे जाते हैं।

समान द्रव्यमान संख्या $A$ वाले सभी न्यूक्लाइड्स को आयोबार्स कहा जाता है। उदाहरण के लिए, न्यूक्लाइड्स $ _{1}^{3} \mathrm{H}$ और $ _{2}^{3} \mathrm{He}$ आयोबार्स हैं। एक ही न्यूट्रॉन संख्या $N$ वाले लेकिन अलग-अलग परमाणु संख्या $Z$ वाले, उदाहरण के लिए $ _{80}^{198} \mathrm{Hg}$ और $ _{79}^{197} \mathrm{Au}$, को आयोटोन्स कहा जाता है।

13.3 गोलम का आकार

हमने अध्याय 12 में देखा था कि रफर्ड परमाणु गोलम के अस्तित्व को अनुमानित और स्थापित करने वाला प्रथम व्यक्ति था। रफर्ड की सलाह पर, जैगर और मार्सडेन ने अपने क्लासिक प्रयोग को किया: $\alpha$-पार्टिकल्स के $\alpha$-पार्टिकल्स के लिए परमाणु के गोलम की सबसे करीब आँच की दूरी के प्रकीर्णन के लिए पतले सोने के पत्थरों पर। उनके प्रयोगों ने प्रदर्शित किया कि $5.5 \mathrm{MeV}$ के धारणात्मक ऊर्जा वाले $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$-पार्टिकल्स के सोने के गोलम की सबसे करीब आँच की दूरी लगभग $\alpha$ है। $4.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$-पार्टिकल्स के सोने के पत्थर से प्रकीर्णन को रफर्ड के अनुमान से समझा जा सकता था कि प्रकीर्णन के लिए केवल कूलम्ब प्रतिरोधी बल उत्तरदायी था। चूंकि सकारात्मक आवेश गोलम में सीमित है, इसलिए गोलम का वास्तविक आकार $\alpha$ से छोटा होना चाहिए।

यदि हम $5.5 \mathrm{MeV}$ से अधिक ऊर्जा वाले $\alpha$-पार्टिकल्स का उपयोग करते हैं, तो सोने के गोलम की सबसे करीब आँच की दूरी छोटी होगी और कुछ बिंदु पर प्रकीर्णन को छोटी दूरी के गोलम बलों द्वारा प्रभावित किया जाना शुरू हो जाएगा, और रफर्ड की गणनाओं से भिन्न होगा। रफर्ड की गणनाएँ $\alpha$-पार्टिकल्स और सोने के गोलम के $A$ पार्टिकल्स के बीच के शुद्ध कूलम्ब प्रतिरोध पर आधारित हैं। जहाँ भिन्नता शुरू होती है, गोलम के आकार का अनुमान लगाया जा सकता है।

जब तेज इलेक्ट्रॉन्स, $R_{0}=1.2 \times 10^{-15} \mathrm{~m}(=1.2 \mathrm{fm} ; 1 \mathrm{fm}=10^{-15} \mathrm{~m})$-पार्टिकल्स की बजाय, प्रकीर्णन प्रयोगों में प्रोजेक्टिल्स के रूप में प्रयोग किए जाते हैं जो विभिन्न तत्वों के निर्मित लक्ष्यों को बमबारी करते हैं, तो विभिन्न तत्वों के गोलमों के आकारों को सटीक रूप से मापा गया है।

पाया गया है कि $R^{3}$ के द्रव्यमान संख्या वाला गोलम का आकार है

$$ \begin{equation*} R=R_{0} A^{1 / 3} \tag{13.5} \end{equation*} $$

जहाँ $A$। इसका अर्थ है कि गोलम का आयतन, जो $A$ के अनुपात में होता है, $2.3 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ के अनुपात में होता है। इस प्रकार गोलम की घनत्व सभी गोलमों के लिए $10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ के अलावा $\mathrm{A}=56$ के अलावा एक स्थिर है। विभिन्न गोलम एक स्थिर घनत्व वाले तरल पदार्थ के बराबर हैं। गोलम पदार्थ की घनत्व लगभग $m_{\mathrm{Fe}}=55.85$ है। यह आम पदार्थ, जैसे पानी की तुलना में बहुत अधिक घनत्व है, जो $\mathrm{u}=9.27 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$ है। यह समझना आसान है, क्योंकि हमने पहले ही देखा था कि परमाणु का अधिकांश खाली है। परमाणुओं से बना आम पदार्थ में बहुत अधिक खाली स्थान होता है।

उदाहरण 13.1 आयरन गोलम के द्रव्यमान को 55.85u और $E=m c^{2}$ दिया गया है, गोलम घनत्व ज्ञात कीजिए?

समाधान

$m$

$c$

गोलम घनत्व

$$=\frac{\text { mass }}{\text { volume }}=\frac{9.27 \times 10^{-26}}{(4 \pi / 3)(1.2 \times 10^{-15})^{3}} \times \frac{1}{56}$$

$$ =2.29 \times 10^{17} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} $$

न्यूट्रॉन तारे (एक खगोलीय वस्तु) में पदार्थ की घनत्व इस घनत्व के समान होता है। इससे स्पष्ट है कि इन वस्तुओं में पदार्थ को इतना जटिल रूप से संकुचित किया गया है कि वे एक बड़े गोलम की तरह दिखते हैं।

13.4 द्रव्यमान-ऊर्जा और गोलम बाँधन ऊर्जा

13.4.1 द्रव्यमान - ऊर्जा

आइन्स्टाइन ने अपने विशेष सापेक्षता के सिद्धांत से दर्शाया कि द्रव्यमान को ऊर्जा के एक अन्य रूप के रूप में व्यवहार करना आवश्यक है। इस विशेष सापेक्षता के सिद्धांत की आगमन से पहले एक प्रतिकृति में द्रव्यमान और ऊर्जा को अलग-अलग संरक्षित किया जाता था। हालाँकि, आइन्स्टाइन ने दर्शाया कि द्रव्यमान ऊर्जा का एक अन्य रूप है और द्रव्यमान-ऊर्जा को अन्य रूपों की ऊर्जा, जैसे गतिक ऊर्जा में परिवर्तित किया जा सकता है और वर्णनात्मक रूप से।

आइन्स्टाइन ने प्रसिद्ध द्रव्यमान-ऊर्जा समकक्ष संबंध दिया

$3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ (13.6)

यहाँ द्रव्यमान $1 \mathrm{~g}$ के ऊर्जा अपवर्तन से उपरोक्त समीकरण द्वारा संबंधित है और $M$ आकाश में परिवहन की गति है और लगभग $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ के बराबर है।

उदाहरण 13.2 $=8 \times 1.00866 \mathrm{u}$ पदार्थ के $=8 \times 1.00727 \mathrm{u}$ के ऊर्जा अपवर्तन की गणना कीजिए।

समाधान

ऊर्जा,

$$ \begin{aligned} E & =10^{-3} \times(3 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~J} \\ E & =10^{-3} \times 9 \times 10^{16}=9 \times 10^{13} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

इस प्रकार, यदि एक ग्राम पदार्थ को ऊर्जा में परिवर्तित किया जाए, तो बहुत अधिक मात्रा में ऊर्जा का उत्सर्जन होता है।

आइन्स्टाइन के द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध की प्रायोगिक सत्यापन न्यूक्लियर प्रतिकृतियों में न्यूक्लियन्स, गोलमों, इलेक्ट्रॉन्स और अन्य अधिक हाल ही में खोजे गए पार्टिकल्स में किया गया है। एक प्रतिकृति में ऊर्जा के संरक्षण कानून के अनुसार प्रारंभिक ऊर्जा और अंतिम ऊर्जा समान हैं यदि द्रव्यमान से संबंधित ऊर्जा भी शामिल की गई है। यह धारणात्मक द्रव्यमानों और एक-दूसरे के साथ गोलमों के बीच प्रतिकृति की समझ में आती है। वे अगले कुछ अनुभागों की विषयवस्तु बनते हैं।

13.4.2 गोलम बाँधन ऊर्जा

13.2 अनुभाग में हमने देखा था कि गोलम न्यूट्रॉन्स और प्रोटॉन्स से बना है। इसलिए इसे अपेक्षित किया जा सकता है कि गोलम का द्रव्यमान इसके अलग-अलग प्रोटॉन्स और न्यूट्रॉन्स के कुल द्रव्यमान के बराबर हो। हालाँकि, गोलम द्रव्यमान $=8 \times 0.00055 \mathrm{u}$ इससे हमेशा कम पाया जाता है। उदाहरण के लिए, $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ गोलम का विचार करते हैं जिसमें 8 न्यूट्रॉन्स और 8 प्रोटॉन्स हैं। हमारे पास है

8 न्यूट्रॉन्स का द्रव्यमान $=8 \times 2.01593 \mathrm{u}=16.12744 \mathrm{u}$

8 प्रोटॉन्स का द्रव्यमान $ _{8}^{16} \mathrm{O}$

8 इलेक्ट्रॉन्स का द्रव्यमान $15.99493 \mathrm{u}$

इस प्रकार, $(8 \times 0.00055 \mathrm{u})$ गोलम का अपेक्षित द्रव्यमान है

$ _{8}^{16} \mathrm{O}$.

$15.99053 \mathrm{u}$ के द्रव्यमान का प्रायोगिक पता लगाने के लिए द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीट्री प्रयोगों से द्रव्यमान $ {8}^{16} \mathrm{O}$ का पता लगाया जाता है $\Delta M$। $\Delta M c^{2}$ के द्रव्यमान के अंतर से, हमें $E{\mathrm{b}}$ गोलम के प्रायोगिक द्रव्यमान को $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ प्राप्त होता है।

इस प्रकार, हम पाते हैं कि $\mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$ गोलम का द्रव्यमान इसके घटकों (8 प्रोटॉन्स और 8 न्यूट्रॉन्स, अवबद्ध स्थिति में) के कुल द्रव्यमान से 0.13691 कम है। गोलम और उसके घटकों के द्रव्यमान में अंतर, $1 \mathrm{u}=1.6605 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$, को द्रव्यमान अपवाद कहा जाता है, और इसे इस प्रकार दिया जाता है

$$ \begin{equation*} \Delta M=\left[Z m_{p}+(A-Z) m_{n}\right]-M \tag{13.7} \end{equation*} $$

द्रव्यमान अपवाद का क्या अर्थ है? यहीं पर आइन्स्टाइन के द्रव्यमान और ऊर्जा के समकक्ष का भूमिका निभाती है। चूंकि आयरन गोलम का द्रव्यमान उसके घटकों (8 प्रोटॉन्स और 8 न्यूट्रॉन्स, अवबद्ध स्थिति में) के द्रव्यमानों के योग से कम है, इसलिए आयरन गोलम के समकक्ष ऊर्जा उसके घटकों के समकक्ष ऊर्जाओं के योग से कम है। यदि कोई आयरन गोलम को 8 प्रोटॉन्स और 8 न्यूट्रॉन्स में तोड़ना चाहता है, तो इस अतिरिक्त ऊर्जा $c^{2}$, प्रदान की जानी चाहिए। इस आवश्यक ऊर्जा $=1.6605 \times 10^{-27} \times(2.9979 \times 10^{8})^{2} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}^{2}$ को द्रव्यमान अपवाद द्वारा संबंधित किया जाता है

$$ \begin{equation*} E_{b}=\Delta M c^{2} \tag{13.8} \end{equation*} $$

उदाहरण 13.3 एक परमाणु द्रव्यमान इकाई के ऊर्जा अपवर्तन की गणना कीजिए, पहले जॉलर में और फिर $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$ में। इसका उपयोग करके, $ _{8}^{16} \mathrm{O}, \quad \Delta M=0.13691 \mathrm{u}=0.13691 \times 931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$ के द्रव्यमान अपवाद को $ _{8}^{16} \mathrm{O}$ में व्यक्त कीजिए।

समाधान

$127.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^{2}$

इसे ऊर्जा इकाई में परिवर्तित करने के लिए, हम इसे $E_{b}$ से गुणा करते हैं और ऊर्जा अपवर्तन प्राप्त करते हैं

$E_{b}$

$$ =1.4924 \times 10^{-10} \mathrm{~J} $$

$$ =\frac{1.4924 \times 10^{-10}}{1.602 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} $$

$$ =0.9315 \times 10^{9} \mathrm{eV} $$

$$=931.5 \mathrm{MeV}$$

या,

$E_{b n}$

$E_{b}$

$A$

$E_{b n}$

$A$

$E_{b n}$

$(30<\mathrm{A}<170)$

$8.75 \mathrm{MeV}$

$A=56$

$7.6 \mathrm{MeV}$

$A=238$

$E_{b n}$

$(A<30)$

$(A>170)$

$30<\mathrm{A}<170$

$p$

$p$

$p k$

$k$

$A$

$p k$

$A=240$

$A=120$

$A=240$

$A=120$

$(A \leq 10)$

$8 \mathrm{MeV}$

$r_{0}$

$0.8 \mathrm{fm}$

$0.8 \mathrm{fm}$

$0.8 \mathrm{fm}$

$r_{0}$

$r_{0}$

$\alpha$

$( _{2}^{4} \mathrm{He})$

$\beta$

$\gamma$

$\mathrm{keV}$

$E_{b n}$

$A=30$

$A=170$

$(8.0 \mathrm{MeV})$

$A<30$

$A>170$

$8.0 \mathrm{MeV}$

$\mathrm{MeV}$

$1 \mathrm{~kg}$

$10^{14} \mathrm{~J}$

$1 \mathrm{~kg}$

$10^{7} \mathrm{~J}$

$\alpha$

$ _{92}^{235} \mathrm{U}$

$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{92}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{92}^{236} \mathrm{U} \rightarrow _{56}^{144} \mathrm{Ba}+ _{36}^{89} \mathrm{Kr}+3 _{0}^{1} \mathrm{n}$

$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{92}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{92}^{236} \mathrm{U} \rightarrow _{51}^{133} \mathrm{Sb}+ _{41}^{99} \mathrm{Nb}+4 _{0}^{1} \mathrm{n}$

$ _{0}^{1} \mathrm{n}+ _{92}^{235} \mathrm{U} \rightarrow _{54}^{140} \mathrm{Xe}+ _{38}^{94} \mathrm{Sr}+2 _{0}^{1} \mathrm{n}$

$\beta$

$Q$

$200 \mathrm{MeV}$

$A=240$

$A=120$

$E_{b n}$

$A=240$

$7.6 \mathrm{MeV}$

$E_{b n}$

$A=120$

$8.5 \mathrm{MeV}$

$\therefore$

$0.9 \mathrm{MeV}$

$240 \times 0.9$

$216 \mathrm{MeV}$

$0.42 \mathrm{MeV}$

$\sim 400 \mathrm{keV}$

$(3 / 2) k T=K \simeq 400 \mathrm{keV}$

$\mathrm{T} \sim 3 \times 10^{9} \mathrm{~K}$

$1.5 \times 10^{7} \mathrm{~K}$

$\mathrm{p}, \mathrm{p}$

$+$

$(4 _{1}^{1} \mathrm{H}+4 e^{-}) \rightarrow( _{2}^{4} \mathrm{He}+2 e^{-})+2 \nu+6 \gamma+26.7 \mathrm{MeV} \quad {(13.15)} $

$ _{2}^{4} \mathrm{He}$

$26.7 \mathrm{MeV}$

$10^{8} \mathrm{~K}$

$5 \times 10^{9} \mathrm{y}$

$10^{8} \mathrm{~K}$

$2 \mathrm{H} _{2}+\mathrm{O} _{2} \rightarrow 2 \mathrm{H} _{2} \mathrm{O}$

$10^{4}$

$99.9 %$

$(1 \mathrm{u})$

$1 / 12^{\text {th }}$

$ ^{12} \mathrm{C}$

$1 \mathrm{u}=1.660563 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

$Z$

$A$

$A=Z+N$

$N$

$ _{Z}^{A} \mathrm{X}$

$\mathrm{X}$

$Z$

$N$

$A$

$N$

$R=R_{0} A^{1 / 3}$

$R_{0}=$

$=1.2 \mathrm{fm}$

$A$

$10^{17} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}$

$M$

$\Sigma m$

$\Delta M=(Z m_{p}+(A-Z) m_{n})-M$

$\Delta E_{b}=\Delta M c^{2}$

$\Delta E_{b}$

$A=30$

$8 \mathrm{MeV} /$

$Q$

$Q=$

$Q=$

$c^{2}$

$\alpha$

$\beta$

$\gamma$

$\alpha$

$\beta$

$\gamma$

$X$

$ _{92}^{235} \mathrm{U}$

$ _{92}^{235} \mathrm{U}+ _{0}^{1} \mathrm{n} \rightarrow _{51}^{133} \mathrm{Sb}+ _{41}^{99} \mathrm{Nb}+4 _{0}^{1} \mathrm{n}$

$1 / 12^{\text {th }}$

${ }^{12} \mathrm{C}$

$\lambda$

$\left[\mathrm{T}^{-1}\right]$

$\mathrm{s}^{-1}$

$T _{1 / 2}$

$[\mathrm{~T}]$

$\mathrm{s}$

$R$

$\left[\mathrm{~T}^{-1}\right]$

$E=m c^{2}$

$Q$

$ ^{4} \mathrm{He}, ^{16} \mathrm{O}$

$10 %$

$\alpha, \mathrm{p}, \mathrm{d}, \mathrm{n}$