2.1 परिचय

हमारे छठे और आठवें अध्याय (क्लास एक्सऐ) में, संभावित ऊर्जा की अवधारणा परिचित की गई थी। जब एक बाहरी शक्ति एक शरीर को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में काम करती है, जिसमें स्प्रिंग बल या ग्रैविटेशनल बल जैसी बल के खिलाफ होता है, उस काम को शरीर की संभावित ऊर्जा के रूप में भंडारित किया जाता है। जब बाहरी बल हटाया जाता है, तो शरीर गति करता है, गतिक ऊर्जा को प्राप्त करता है और एक समान राशि की संभावित ऊर्जा खो देता है। इस प्रकार गतिक और संभावित ऊर्जाओं का योग संरक्षित रहता है। ऐसे प्रकार के बलों को संरक्षक बल कहा जाता है। स्प्रिंग बल और ग्रैविटेशनल बल संरक्षक बलों के उदाहरण हैं।

दो (स्थिर) आवेशों के बीच कूलॉम बल भी एक संरक्षक बल है। यह अजीब नहीं है, क्योंकि दोनों के बीच दूरी पर वर्ग-व्यंजक निर्भरता है और मुख्य रूप से समानांतर गुणांकों में अंतर है - ग्रैविटेशनल कानून में द्रव्यमान कूलॉम के कानून में आवेशों के स्थान पर बदल दिए जाते हैं। इस प्रकार, ग्रैविटेशनल क्षेत्र में द्रव्यमान की संभावित ऊर्जा के समानांतर, हम एक स्थिर विद्युत क्षेत्र में एक आवेश की स्थिर विद्युत संभावित ऊर्जा की परिभाषा दे सकते हैं।

किसी आवेश व्यवस्था के कारण एक स्थिर विद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ पर विचार करें। पहले, सरलता के लिए, ओरिजिन पर रखे आवेश $Q$ के कारण क्षेत्र $\mathbf{E}$ पर विचार करें। अब, हम एक परीक्षण आवेश $q$ को एक बिंदु $\mathrm{R}$ से एक बिंदु $\mathrm{P}$ तक ले जाने की कल्पना करें, जिसमें आवेश $Q$ के कारण इस पर प्रतिबल बल के खिलाफ होता है। आकृति 2.1 के संदर्भ में, यह तब होगा जब $Q$ और $q$ दोनों धनात्मक हों या दोनों नकारात्मक हों। स्पष्टता के लिए, चलिए $Q, q>0$ ले चलते हैं।

आकृति 2.1 एक परीक्षण आवेश $q(>0)$ को ओरिजिन पर रखे आवेश $Q(>0)$ के कारण प्रतिबल बल के खिलाफ बिंदु $\mathrm{R}$ से बिंदु $\mathrm{P}$ तक ले जाता है।

यहाँ दो टिप्पणियाँ की जा सकती हैं। पहले, हम मानते हैं कि परीक्षण आवेश $q$ इतना छोटा है कि यह मूल व्यवस्था, अर्थात् ओरिजिन पर आवेश $Q$ को बाँधता नहीं है (या फिर, हम किसी अनिर्दिष्ट बल द्वारा $Q$ को ओरिजिन पर फिक्स कर देते हैं)। दूसरे, $q$ को $\mathrm{R}$ से $\mathrm{P}$ ले जाते समय, हम एक बाहरी बल $\mathbf{F_\text {ext }}$ लागू करते हैं जो प्रतिबल विद्युत बल $\mathbf{F_\mathrm{E}}$ के खिलाफ उचित राशि तक है (अर्थात्, $\mathbf{F_\mathrm{ext}}=-\mathbf{F_\mathrm{E}}$)। इसका मतलब है कि $q$ को $\mathrm{R}$ से $\mathrm{P}$ ले जाते समय कोई समग्र बल या त्वरण नहीं है, अर्थात् यह बिंदुओं $\mathrm{R}$ और $\mathrm{P}$ $q$ $P$ $Q$ $\mathrm{P}$ $q$ $q$ $\mathrm{R}$ $\mathrm{P}$ $q$ $\mathrm{R}$ $\mathrm{P}$ $-W_{R P}$ $q$ $\alpha$ $\mathrm{R}$ $\mathrm{P}$ $q$ $q$ $q$ $q$ $q$ $q$ $q \mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $q$ $q$ $V$ $\mathrm{R}$ $\mathrm{P}$ $V_{P}$ $V_{R}$ $\mathrm{P}$ $\mathrm{R}$ $=$ $(V)$ $q$ $(V)$ $\delta q$ $\delta W$ $\delta W / \delta q$ $Q$ $Q$ $\mathrm{P}$ $\mathbf{r}$ $Q>0$ $P$ $\mathrm{P}$ $Q(Q>0)$ $\mathrm{P}$ $Q$ $\mathrm{P}^{\prime}$ $\hat{\mathbf{r^\prime}}$ $\mathrm{OP^\prime}$ $\mathbf{r^\prime}$ $\mathbf{r^\prime}+\Delta \mathbf{r^\prime}$ $\Delta r^{\prime}<0, \Delta W$ $r^{\prime}=\infty$ $r^{\prime}=r$ $\mathrm{P}$ $Q$ $Q$ $Q>0$ $Q<0, V<0$ $\mathrm{P}$ $Q<0$ $V$ $r$ $\left(Q / 4 \pi \varepsilon_{0}\right) \mathrm{m}^{-1}$ $r$ $\left(Q / 4 \pi \varepsilon_{0}\right) \mathrm{m}^{-2}$ $Q$ $(\propto 1 / r)$ $\left(\propto 1 / r^{2}\right).$ $r$ $\mathrm{P}$ $4 \times 10^{-7} \mathrm{C}$ $9 \mathrm{~cm}$ $2 \times 10^{-9} \mathrm{C}$ $V=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{Q}{r}=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{C}^{-2} \times \frac{4 \times 10^{-7} \mathrm{C}}{0.09 \mathrm{~m}}$ $W=q V=2 \times 10^{-9} \mathrm{C} \times 4 \times 10^{4} \mathrm{~V}$ $\mathbf{r}$ $\mathbf{r}$ $q$ $-q$ $2 a$ $\mathbf{p}$ $q \times 2 a$ $-q$ $q$ $\mathbf{r}$ $r$ $\mathbf{r}$ $\mathbf{p}$ $1 / r^2$ $1 / r^3$ $q$ $-q$ $r_1$ $r_2$ $\mathrm{P}$ $q$ $-q$ $r$ $a(r»a)$ $a / r$ $a / r$ $\frac{1}{r_{1}} \cong \frac{1}{r}^{r} 1-\frac{2 a \cos \theta}{-1 / 2}^{\frac{1}{r}} 1+\frac{a}{r} \cos \theta$ $\frac{1}{r_{2}} \cong \frac{1}{r} 1+\frac{2 a \cos \theta}{r}^{-1 / 2} \cong \frac{1}{r} 1-\frac{a}{r} \cos \theta$ $p=2 q a$ $V=\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 a \cos \theta}{r^{2}}=\frac{p \cos \theta}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{2}}$ $p \cos \theta=\mathbf{p} . \hat{\mathbf{r}}$ $\hat{\mathbf{r}}$ $\mathbf{O P}$ $a / r$ $\mathbf{p}$ $(\theta=0, \pi)$ $\theta=0$ $\theta=\pi$ $(\theta=\pi / 2)$ $r$ $\mathbf{r}$ $\mathbf{p}$ $\mathbf{p}$ $\mathbf{r}$ $\mathbf{p}$ $\theta$ $\mathrm{P}$ $1 / r^{2}$ $1 / r$ $1 / r^{2}$ $\mathrm{r}$ $1 / r$ $r$ $q_1, q_2, \ldots, q_{\mathrm{n}}$ $\mathbf{r_1}, \mathbf{r_2}, \ldots$ $\mathbf{r_\mathrm{n}}$ $V_1$ $\mathrm{P}$ $q_1$ $r_{1 \mathrm{P}}$ $q_{1}$ $\mathrm{P}$ $V_{2}$ $\mathrm{P}$ $q_{2}$ $V_{3}$ $q_{3}$ $r_{2 \mathrm{P}}$ $r_{3 \mathrm{P}}$ $\mathrm{P}$ $q_{2}$ $q_{3}$ $V$ $\mathrm{P}$ $\rho(\mathbf{r})$ $\Delta v$ $\rho \Delta v$ $q$ $R$ $3 \times 10^{-8} \mathrm{C}$ $-2 \times 10^{-8} \mathrm{C}$ $15 \mathrm{~cm}$ $\mathrm{O}$ $x$ $\mathrm{P}$ $x$ $x$ $x$ $\mathrm{P}$ $x$ $x<0$ $x$ $\mathrm{O}$ $\mathrm{A}$ $x$ $\mathrm{cm}$ $x=9 \mathrm{~cm}$ $x$ $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-15}=0$ $x=45 \mathrm{~cm}$ $9 \mathrm{~cm}$ $45 \mathrm{~cm}$ $V_{\mathrm{P}}-V_{\mathrm{Q}} ; V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{A}}$ $\mathrm{Q}$ $\mathrm{P} ; \mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $Q$ $P$ $B$ $A$ $B$ $A$ $V \propto \frac{1}{r}, V_p>V_Q$ $\left(V_p-V_g\right)$ $V_B$ $V_A$ $V_B>V_{\Lambda}$ $\left(V_B-V_{\Lambda}\right)$ $\mathrm{O}$ $\mathrm{P}$ ${ }A>$ $B$ $\mathrm{O}$ $\mathrm{P}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $\mathrm{A}$ $q$ $V$ $r$ $q$ $q$ $\mathbf{E}$ $x$ $x$ $y-z$ $V$ $V+\delta V$ $\delta V$ $V$ $\mathbf{E}$ $\mathrm{P}$ $\delta l$ $P$ $B$ $|\mathbf{E}| \delta l$ $V{A}-V{B}$ $\delta V$ $\delta V=-|\delta V|$ $q_1$ $q_2$ $\mathbf{r_1}$ $\mathbf{r_2}$ $q_1$ $q_2$ $q_1$ $\mathbf{r_1}$ $q_1$ $\mathbf{r_1}$ $r_{1 \mathrm{P}}$ $\mathrm{P}$ $q_{1}$ $q_2$ $\mathbf{r_2}$ $q_2$ $\mathbf{r_2}$ $q_1$ $r_{12}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $r_{12}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$ $U$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{1} q_{2}>0$ $\left(q_1 q_2>0\right)$ $\left(q_1 q_2<0\right)$ $q_1, q_2$ $q_3$ $\mathbf{r_1}, \mathbf{r_2}, \mathbf{r_3}$ $q_{1}$ $\mathbf{r_1}$ $q_{2}$ $\mathbf{r_2}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $P$ $q_{3}$ $\mathbf{r_3}$ $q_{3}$ $V_{1,2}$ $\mathbf{r_3}$ $U$ $\mathrm{ABCD}$ $d$ $q_0$ $\mathrm{E}$ $+q$ $\mathrm{A}$ $-q,+q$ $-q$ $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ $+q$ $-q$ $\mathrm{B}$ $+q$ $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}) \times($ $\mathrm{B}$ $+q$ $\mathrm{A}$ $+q$ $\mathrm{C}$ $+q$ $\mathrm{A}$ $-q$ $\times$ $C$ $\mathrm{A}$ $\mathrm{B}$ $-q$ $\mathrm{D}$ $+q$ $\mathrm{A},-q$ $\mathrm{B}$ $+q$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{D}) \times($ $\mathrm{D}$ $\mathrm{A}$ $q_0$ $\mathrm{E}$ $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ $\mathrm{D}$ $q_0 \times$ $E$ $A, B, C$ $D$ $\mathrm{E}$ $\mathrm{A}$ $\mathrm{C}$ $B$ $D$ $q$ $\mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $V$ $q$ $q$ $q$ $\mathbf{E}$ $q$ $\mathbf{E}$ $V$ $V$ $\mathrm{P}$ $P$ $q$ $\mathrm{P}$ $\mathrm{q} V$ $q$ $\mathrm{P}$ $\mathbf{r}$ $q$ $\mathbf{r}$ $=q V(\mathbf{r}) \tag{2.27}$ $V(\mathbf{r})$ $\mathbf{r}$ $q=e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ $\Delta V=1$ $q \Delta V=1.6 \times$ $10^{-19} \mathrm{~J}$ $1 \mathrm{eV}$ $1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$ $\mathrm{eV}$ $\left(1 \mathrm{keV}=10^{3} \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-16} \mathrm{~J}, 1 \mathrm{MeV}\right.$ $=10^{6} \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-13} \mathrm{~J}, 1 \mathrm{GeV}=10^{9} \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-10} \mathrm{~J}$ $1 \mathrm{TeV}=10^{12} \mathrm{eV}$ $=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{~J}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $\mathbf{r_1}$ $\mathbf{r_2}$ $q_{1}$ $\mathbf{r_1}$ $q_{1} V\left(\mathbf{r_1}\right)$ $q_{2}$ $\mathbf{r_2}$ $\mathbf{E}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$ $r_{12}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $\mathbf{E}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $\mathbf{r_2}$ $=$ $7 \mu \mathrm{C}$ $-2 \mu \mathrm{C}$ $(-9 \mathrm{~cm}, 0,0)$ $(9 \mathrm{~cm}, 0,0)$ $E=A\left(1 / r^{2}\right) ; A=9 \times 10^{5} \mathrm{NC}^{-1} \mathrm{~m}^{2}$ $U=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r}=9 \times 10^{9} \times \frac{7 \times(-2) \times 10^{-12}}{0.18}=-0.7 \mathrm{~J}$ $W=U_{2}-U_{1}=0-U=0-(-0.7)=0.7 \mathrm{~J}$ $q_{1}=+q$ $q_{2}=-q$ $\mathbf{E}$ $\tau$ $\mathbf{p}$ $\tau_{\text {ext }}$ $\theta_{0}$ $\theta_{1}$ $U(\theta)$ $\theta$ $U$ $\theta_{0}=\pi / 2$ $+q$ $-q$ $\mathbf{r1}$ $\mathbf{r2}$ $+q$ $-q$ $\mathbf{r1}$ $\mathbf{r2}$ $\mathbf{r2}$ $\mathbf{r1}$ $2 a \cos \theta$ $\left[V\left(\mathbf{r1}\right)-V\left(\mathbf{r2}\right)\right]=$ $-E \times 2 a \cos \theta$ $U^{\prime}(\theta)$ $U(\theta)$ $\theta_{0}=\pi / 2$ $\mathbf{E}$ $+q$ $-q$ $q\left[V\left(\mathbf{r1}\right)-V\left(\mathbf{r2}\right)\right]=0$ $10^{-29} \mathrm{C} \mathrm{m}$ $10^{6} \mathrm{~V} \mathrm{~m}^{-1}$ $60^{\circ}$ $100 %$ $=10^{-29} \mathrm{C} \mathrm{m}$ $6 \times 10^{23}$ $p=6 \times 10^{23} \times 10^{-29} \mathrm{C} \mathrm{m}$ $=6 \times 10^{-6} \mathrm{C} \mathrm{m}$ $U_{i}=-p E \cos \theta=-6 \times 10^{-6} \times 10^{6} \cos 0^{\circ}=-6 \mathrm{~J}$ $\theta=60^{\circ}$ $U_{f}=-6 \times 10^{-6} \times 10^{6} \cos 60^{\circ}=-3 \mathrm{~J}$ $=-3 \mathrm{~J}-(-6 \mathrm{~J})=3 \mathrm{~J}$ $\mathbf{E}$ $v$ $S$ $v$ $S$ $S$ $v$ $\mathbf{E}=0$ $\sigma$ $\hat{\mathbf{n}}$ $P$ $\delta \mathrm{S}$ $E$ $\pm E \delta S$ $\sigma>0$ $\sigma<0$ $\delta$ $\mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $\delta$ $\sigma \delta \mathrm{S}$ $\sigma$ $\sigma>0$ $\sigma<0$ $\left(\mathrm{O}2\right)$ $\left(\mathrm{H}2\right)$ $\mathrm{HCl}$ $\left(\mathrm{H}2 \mathrm{O}\right)$ $\mathbf{P}$ $\chi{e}$ $\chi{e}$ $\mathbf{E0}$ $\mathbf{P}$ $\Delta v$ $\mathbf{P} \Delta v$ $\Delta v$ $\Delta v$ $\sigma{p}$ $-\sigma_{p}$ $\pm \sigma_{p}$ $Q_{1}$ $Q_{2}$ $V_{1}$ $V_{2}$ $Q$ $-Q$ $V=V_{1}-V_{2}$ $Q$ $Q$ $V$ $V$ $Q$ $Q / V$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{C}$ $Q$ $V$ $C$ $\left(=1\right.$ ${ }^{-1})$ $1 \mathrm{~F}=1 \mathrm{C} \mathrm{V}^{-1}$ $\dashv \vdash$ $⿰ \nVdash ⿱$ $C, V$ $Q$ $Q$ $V$ $3 \times 10^{6} \mathrm{Vm}^{-1}$ $1 \mathrm{~cm}$ $3 \times 10^{4} \mathrm{~V}$ $1 \mu \mathrm{F}=10^{-6} \mathrm{~F}, 1 \mathrm{nF}=10^{-9} \mathrm{~F}, 1 \mathrm{pF}=10^{-12} \mathrm{~F}$ $A$ $d$ $Q$ $-Q$ $d$ $\left(d^{2}«A\right)$ $\sigma=Q / A$ $-\sigma$ $\sigma$ $[E$ $\sigma$ $d^{2}«A$ $C$ $A=1 \mathrm{~m}^{2}, d=1 \mathrm{~mm}$ $1 \mathrm{~F}=1 \mathrm{C} \mathrm{V}^{-1}=1 \mathrm{C}\left(\mathrm{NC}^{-1} \mathrm{~m}\right)^{-1}=1 \mathrm{C}^{2} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{~m}^{-1}$ $1 \mathrm{~F}$ $1 \mathrm{~F}$ $C=1 \mathrm{~F}$ $1 \mathrm{~cm}$ $30 \mathrm{~km}$ $A$ $d$ $\pm Q$ $\pm \sigma$ $\sigma=Q / A)$ $V_{0}$ $C_{0}$ $\sigma_{p}$ $-\sigma_{p}$ $\pm\left(\sigma-\sigma_{p}\right)$ $\sigma_{p}$ $E_{0}$ $\sigma$ $\left(\sigma-\sigma_{p}\right)$ $\sigma$ $K$ $K>1$ $\mathrm{C}$ $\varepsilon_{0} K$ $\varepsilon$ $K=1$ $\varepsilon=\varepsilon_{0} ; \varepsilon_{0}$ $K$ $>1$ $K$ $(3 / 4) d$ $d$ $E_{0}=V_{0} / d$ $V_{0}$ $E=E_{0} / K$ $(K+3) / 4 K$ $B_{0}$ $C_{1}, C_{2}, \ldots, C_{\mathrm{n}}$ $C$ $n$ $C_{1}$ $C_{2}$ $C_{1}$ $C_{2}$ $Q$ $-Q$ $C_{1}$ $-Q$ $C_{2}$ $Q$ $C_{1}$ $C_{2}$ $C_{1}$ $C_{2}$ $C_{1}$ $C_{2}$ $( \pm Q)$ $V$ $V_{1}$ $V_{2}$ $C_{1}$ $C_{2}$ $Q$ $V$ $n$ $n$ $\left( \pm Q_{1}\right)$ $\left( \pm Q_{2}\right)$ $Q_{1}=C_{1} V, Q_{2}=C_{2} V$ $Q=Q_{1}+Q_{2}$ $V$ $Q=C V=C_{1} V+C_{2} V$ $\mathrm{C}$ $\mathrm{C}=\mathrm{C1}+\mathrm{C2}$ $C$ $n$ $Q=Q_{1}+Q_{2}+\ldots+Q_{n}$ $C V=C_{1} V+C_{2} V+\ldots C_{n} V(2.66)$ $C=C_{1}+C_{2}+\ldots C_{n}$ $10 \mu \mathrm{F}$ $500 \mathrm{~V}$ $C_{1}, C_{2}$ $C_{3}$ $\mathrm{C}^{\prime}$ $\frac{1}{C^{\prime}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}$ $C_{1}=C_{2}=C_{3}=10 \mu \mathrm{F}, C^{\prime}=(10 / 3) \mu \mathrm{F}$ $C^{\prime}$ $C_{4}$ $C$ $C=C^{\prime}+C_{4}=\frac{10}{3}+10 \quad \mu \mathrm{F}=13.3 \mu \mathrm{F}$ $C_{1}$ $C_{2}$ $C_{3}$ $Q$ $C_{4}$ $Q^{\prime}$ $\mathrm{AB}$ $Q / C_{1}$ $\mathrm{BC}$ $Q / C_{2}$ $\mathrm{CD}$ $Q / C_{3}$ $\frac{Q}{C_{1}}+\frac{Q}{C_{2}}+\frac{Q}{C_{3}}=500 \mathrm{~V}$ $Q^{\prime} / C_{4}=500 \mathrm{~V}$ $Q=500 \mathrm{~V} \times \frac{10}{3} \mu \mathrm{F}=1.7 \times 10^{-3} \mathrm{C}$ $Q^{\prime}=500 \mathrm{~V} \times 10 \mu \mathrm{F}=5.0 \times 10^{-3} \mathrm{C}$ $Q$ $-Q$ $Q$ $-Q$ $Q^{\prime}$ $Q^{\prime}+\delta Q^{\prime}$ $Q^{\prime}$ $-Q^{\prime}$ $V^{\prime}$ $Q^{\prime} / C$ $C$ $\delta Q^{\prime}$ $(\delta W)$ $Q^{\prime}$ $Q^{\prime}+\delta Q^{\prime}$ $d$ $\sigma$ $E$ $\mathrm{Ad}$ $u=(1 / 2) \varepsilon_{0} E^{2}$ $900 \mathrm{pF}$ $100 \mathrm{~V}$ $900 \mathrm{pF}$ $V^{\prime}$ $Q^{\prime}=C V^{\prime}$ $Q^{\prime}=Q / 2$ $V^{\prime}=V / 2$ $=2 \times \frac{1}{2} Q^{\prime} V^{\prime}=\frac{1}{4} Q V=2.25 \times 10^{-6} \mathrm{~J}$ $q$ $\mathrm{R}$ $\mathrm{P}$ $\mathrm{q}\left(\mathrm{V\mathrm{P}}-\mathrm{V\mathrm{R}}\right)$ $q$ $\mathbf{r}$ $Q$ $\mathbf{r}$ $\mathbf{p}$ $-q$ $q$ $r \gg a$ $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$ $\mathbf{r1}$ $\mathbf{r2}, \ldots \mathbf{r\mathrm{n}}$ $\mathrm{P}$ $r_{1 \mathrm{P}}$ $q_{1}$ $\mathrm{P}$ $\mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $q_{1}, q_{2}$ $\mathbf{r1}, \mathbf{r2}$ $r_{12}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q$ $V(\mathbf{r})$ $q V(\mathbf{r})$ $\mathbf{p}$ $\mathbf{E}$ $-\mathbf{p} . \mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $\mathbf{E}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} \hat{\mathbf{n}}$ $\hat{\mathbf{n}}$ $\sigma$ $C=Q / V$ $Q$ $-Q$ $V$ $1 \mathrm{~F}=1 \mathrm{C} \mathrm{V}^{-1}$ $A$ $d$ $C$ $C_{0}$ $C=K C_{0}$ $K$ $C$ $C$ $C_{1}, C_{2}, C_{3} \ldots$ $U$ $C$ $Q$ $V$ $(1 / 2) \varepsilon_{0} \mathrm{E}^{2}$ $\phi$ $V$ $\left[\mathrm{M}^{1} \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~T}^{-3} \mathrm{~A}^{-1}\right]$ $C$ $\left[\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^{-2} \mathrm{~T}^{-4} \mathrm{~A}^{2}\right]$ $\mathbf{P}$ $\left[\mathrm{L}^{-2} \mathrm{AT}\right]$ $\mathrm{C} \mathrm{m}^{-2}$ $\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} \hat{\mathbf{n}}$ $q / 4 \pi \varepsilon_{0} R$ $\mathbf{p} \times \mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $\mathbf{E}$ $q$ $q V(\mathbf{r})$ $q, V(\mathbf{r})$ $q$ $V(\mathbf{r})$ $q$