7.1 परिचय

हम अब तक सीधी धारा (डीसी) स्रोतों और डीसी स्रोतों वाले परिपथों पर विचार कर चुके हैं। इन धाराओं में समय के साथ दिशा नहीं बदलती। लेकिन समय के साथ बदलती वोल्टेज और धारा बहुत सामान्य हैं। हमारे घरों और कार्यालयों में बिजली का प्रधान आपूर्ति एक वोल्टेज है जो समय के साथ साइन फ़ंक्शन की तरह बदलता है। ऐसा वोल्टेज को विपरीत वोल्टेज (एसी वोल्टेज) कहते हैं और परिपथ में इस पर आगे बढ़ी धारा को विपरीत धारा (एसी धारा) कहते हैं*। आज के दिन हम उपयोग करते अधिकांश इलेक्ट्रिकल उपकरणों को एसी वोल्टेज की आवश्यकता होती है। यह मुख्यतः इसलिए है क्योंकि बिजली कम्पनियों द्वारा बिक्री की जाने वाली अधिकांश इलेक्ट्रिकल ऊर्जा विपरीत धारा के रूप में प्रसारित और वितरित की जाती है। एसी वोल्टेज का उपयोग डीसी वोल्टेज की तुलना में पसंद करने का मुख्य कारण यह है कि ट्रांसफार्मर के माध्यम से एसी वोल्टेज को एक वोल्टेज से दूसरे वोल्टेज में आसानी और दक्षता से बदला जा सकता है। इसके अतिरिक्त, इलेक्ट्रिकल ऊर्जा को भी लंबी दूरी पर आर्थिक रूप से प्रसारित किया जा सकता है। एसी परिपथ ऐसी विशेषताएँ दिखाते हैं जिनका उपयोग दैनिक उपयोग के कई उपकरणों में किया जाता है। उदाहरण के लिए, जब भी हम अपनी रेडियो को एक पसंदीदा स्टेशन पर ट्यून करते हैं, तो हम एसी परिपथों की विशेष गुणवत्ता का लाभ उठा रहे हैं - जिसमें आप इस अध्याय में अपनी अध्ययन करेंगे।

• एसी वोल्टेज और एसी धारा की शब्दावली विरोधात्मक और अनावश्यक है, अनुवाद करने पर, जिसका अर्थ है, विपरीत धारा वोल्टेज और विपरीत धारा धारा। फिर भी, एसी अक्षर का उपयोग एक इलेक्ट्रिकल राशि को दर्शाने के लिए जो साधारण ध्रुवीय समय आश्रय दिखाती है, इतना वैश्विक रूप से स्वीकृत हो चुका है कि हम इसका उपयोग करते हैं। इसके अतिरिक्त, वोल्टेज एक और अक्सर उपयोग किया जाने वाला शब्द दो बिंदुओं के बीच के विद्युत विभव अंतर का अर्थ है।

7.2 एसी वोल्टेज एक प्रतिरोधक पर लागू होता है

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निकोला टेस्ला (1856 –1943) सर्बियन-अमेरिकी वैज्ञानिक, अनुमेय और बुद्धिमान। उन्होंने घूर्णित चुंबकीय क्षेत्र के विचार को अवधारित किया, जो अब तक के अधिकांश विपरीत धारा यंत्रों की आधारभूत बात है, और जिसने बिजली के ऊर्जा के युग की शुरुआत की। उन्होंने अन्य चीजों में से भी भ्रमण मोटर, एसी ऊर्जा का बहुचरण प्रणाली और उच्च आवृत्ति भ्रमण कोण (टेस्ला कोण) की खोज की। जो रेडियो और टीवी सेट और अन्य इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में उपयोग किया जाता है। चुंबकीय क्षेत्र की इकाई एसआई के अधिकार में उनके नाम पर रखा गया है।

आकृति 7.1 में एक प्रतिरोधक को एक स्रोत $\varepsilon$ से एसी वोल्टेज से जोड़ा गया है। एक परिपथ आरेख में एक एसी स्रोत का प्रतीक $\Theta$ है। हम एक स्रोत पर विचार करते हैं जो अपने टर्मिनल के अंतर्गत ध्रुवीय रूप से बदलते विद्युत विभव उत्पन्न करता है। इस विद्युत विभव, जिसे एसी वोल्टेज कहा जाता है, को दिया जाएगा

$$ \begin{equation*} v=v_{m} \sin \omega t \tag{7.1} \end{equation*} $$

जहाँ $v_{m}$ दोलन करते विद्युत विभव का आयाम है और $\omega$ इसकी कोणीय आवृत्ति है।

आकृति 7.1 एक प्रतिरोधक पर लागू किया गया एसी वोल्टेज।

प्रतिरोधक के माध्यम से धारा के मान की जाने के लिए, हम परिपथ के आकार 7.1 में दिखाए गए परिपथ पर किर्कोफ़र्स के लूप नियम $\sum \varepsilon(t)=0$ (ध्यान दें अनुभाग 3.13) लागू करते हैं ताकि हो जाए

$ v_{m} \sin \omega t=i R $

या $i=\frac{v_{m}}{R} \sin \omega t$

क्योंकि $R$ एक फ़ीक्स्ड है, हम इस समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं

$$ \begin{equation*} i=i_{m} \sin \omega t \tag{7.2} \end{equation*} $$

जहाँ धारा आयाम $i_{m}$ द्वारा दिया जाता है

$$ \begin{equation*} i_{m}=\frac{v_{m}}{R} \tag{7.3} \end{equation*} $$

आकृति 7.2 एक निष्कर्षी प्रतिरोधक में, वोल्टेज और धारा फेज में होती है। न्यूनतम, शून्य और अधिकतम एक ही समय पर होते हैं।

समीकरण (7.3) ओहम के नियम है, जो प्रतिरोधकों के लिए, एसी और डीसी वोल्टेज दोनों के लिए समान रूप से अच्छा काम करता है। एक निष्कर्षी प्रतिरोधक पर वोल्टेज और इसके माध्यम से बहने वाली धारा, समीकरण (7.1) और (7.2) द्वारा दिए गए हैं, आकृति 7.2 में समय के आधार पर रेखांकित हैं। ध्यान दें, विशेष रूप से कि $v$ और $i$ दोनों शून्य, न्यूनतम और अधिकतम मानों तक पहुँचते हैं एक ही समय पर। स्पष्ट रूप से, वोल्टेज और धारा एक दूसरे के साथ फेज में हैं।

हम देख सकते हैं कि, लागू वोल्टेज की तरह, धारा ध्रुवीय रूप से बदलती है और प्रत्येक चक्र के दौरान सकारात्मक और नकारात्मक मानों के साथ अनुरूप है। इस प्रकार, एक पूर्ण चक्र के दौरान धारा के तत्काल मानों का योग शून्य है, और औसत धारा शून्य है। हालाँकि, औसत धारा शून्य होने का कारण यह नहीं है कि औसत ऊर्जा खपत शून्य है और इलेक्ट्रिकल ऊर्जा का कोई निर्वहन नहीं है। जैसा कि आप जानते हैं, जूल गर्मी $i^{2} R$ द्वारा दी जाती है और $i^{2}$ (जो $i$ सकारात्मक या नकारात्मक होने पर भी हमेशा सकारात्मक है) पर निर्भर करती है और $i$ पर नहीं। इस प्रकार, एक एसी धारा एक प्रतिरोधक के माध्यम से पारिधि होने पर जूल गर्मी और इलेक्ट्रिकल ऊर्जा का निर्वहन होता है।

जॉर्ज वेस्टिंगहाउस (1846 – 1914) एक उन्नत प्रवर्तक, विपरीत धारा के उपयोग के लिए। इस प्रकार, उन्हें थॉमस अल्वा एडिसन के साथ टक्कर मिली, जो सीधी धारा के प्रवर्तक थे। वेस्टिंगहाउस ने विपरीत धारा की प्रौद्योगिकी को बिजली के भविष्य की कुंजी माना। उन्होंने उनके नाम पर प्रसिद्ध कंपनी की स्थापना की और निकोला टेस्ला और अन्य अनुमेय लोगों की सेवाओं को विपरीत धारा मोटर और उच्च बिजली के प्रसार के लिए विकास में शामिल किया, बड़े पैमाने पर प्रकाशित करने में।

प्रतिरोधक में खतरा की तत्काल ऊर्जा

$$ \begin{equation*} p=i^{2} R=i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t \tag{7.4} \end{equation*} $$

$p$ के एक चक्र के दौरान $p$ का औसत मान*

$$ \begin{equation*} \bar{p}=<i^{2} R>=<i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 a} \end{equation*} $$

जहाँ एक पत्र के ऊपर एक बार (यहाँ, $p$ ) उसके औसत मान का प्रतीक है और $<\ldots . .>$ ब्रैकेट्स के भीतर की राशि का औसत लेने का प्रतीक है। क्योंकि, $i_{m}^{2}$ और $R$ फ़ीक्स्ड हैं,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=i_{m}^{2} R<\sin ^{2} \omega t> \tag{7.5 b} \end{equation*} $$

$\sin ^{2} \omega t=$ $1 / 2(1-\cos 2 \omega t)$ के त्रिकोणीय गणितीय समीकरण का उपयोग करके, हम $\left.<\sin ^{2} \omega t>=(1 / 2)(1-<\cos 2 \omega t \right)$ प्राप्त करते हैं और क्योंकि $<\cos 2 \omega t>=0^{*}$, हम प्राप्त करते हैं,

$$ <\sin ^{2} \omega t>=\frac{1}{2} $$

इस प्रकार,

$$ \begin{equation*} \bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R \tag{7.5 c} \end{equation*} $$

एसी ऊर्जा को डीसी ऊर्जा $\left(P=I^{2} R\right)$ के समान रूप में व्यक्त करने के लिए, एक विशेष मान की धारा को परिभाषित और उपयोग किया जाता है। इसे रूट मीडिय स्क्वेयर (आरएमएस) या प्रभावी धारा (आकृति 7.3) कहा जाता है और $I_{r m s}$ या $I$ द्वारा दर्शाया जाता है।

आकृति 7.3 आरएमएस धारा $I$ धारा आयाम $i_{m}$ से संबंधित है $I=i_{m} / \sqrt{2}=0.707 i_{m}$।

• एक फ़ंक्शन $F(t)$ का एक अवधि $T$ के दौरान औसत मान $\langle F(t)\rangle=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} F(t) \mathrm{d} t$ द्वारा दिया जाता है

$<\cos 2 \omega t> \text{=} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\cos 2 \omega tdt \text{=} \frac{1}{T}[\large\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}]_{0}^{T} \text{=}\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega \text{-}0]=0$

इसे परिभाषित किया जाता है

$$ \begin{align*} I=\sqrt{\overline{i^{2}}} & =\sqrt{\frac{1}{2} i_{m}^{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} \\ & =0.707 i_{m} \tag{7.6} \end{align*} $$

$I$ के रूप में, औसत ऊर्जा, $P$ द्वारा दर्शाई जाती है

$$ \begin{equation*} P=\bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R=I^{2} R \tag{7.7} \end{equation*} $$

इसी प्रकार, हम आरएमएस वोल्टेज या प्रभावी वोल्टेज को परिभाषित करते हैं

$$ \begin{equation*} V=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=0.707 v_{m} \tag{7.8} \end{equation*} $$

समीकरण (7.3) से, हम प्राप्त करते हैं

$$ v_{m}=i_{m} R $$

या, $\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} R$

या, $V=I R$

समीकरण (7.9) एसी धारा और एसी वोल्टेज के बीच संबंध देता है और डीसी के मामले में उसी प्रकार से है। इससे दिखता है कि आरएमएस मानों के संकल्प का परिचय कराने का फायदा। आरएमएस मानों के रूप में, ऊर्जा समीकरण [समीकरण (7.7)] और एसी परिपथों में धारा और वोल्टेज के बीच संबंध मुख्यतः डीसी के मामले के समान हैं।

एसी राशियों के लिए आरएमएस मानों को मापना और निर्दिष्ट करना आम आदत है। उदाहरण के लिए, $220 \mathrm{~V}$ का घरेलू रेखा वोल्टेज $\mathrm{rms}$ मान का है जिसका धारा वोल्टेज है

$$ v_{m}=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 \mathrm{~V})=311 \mathrm{~V} $$

वास्तव में, $I$ या आरएमएस धारा एक ऐसी डीसी धारा है जो विपरीत धारा के समान औसत ऊर्जा नुकसान पैदा करेगी। समीकरण (7.7) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है

$$ P=V^{2} / R=I V \quad(\text { since } V=I R) $$

उदाहरण 7.1 एक बल्ब $100 \mathrm{~W}$ के लिए $220 \mathrm{~V}$ आपूर्ति के लिए रेटिंग प्राप्त करता है। (ए) बल्ब का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए; (ख) स्रोत का धारा वोल्टेज; और (ग) बल्ब के माध्यम से आरएमएस धारा ज्ञात कीजिए।

समाधान

(ए) हमें $P=100 \mathrm{~W}$ और $V=220 \mathrm{~V}$ दिया गया है। बल्ब का प्रतिरोध है

$$ R=\frac{V^{2}}{P}=\frac{(220 \mathrm{~V})^{2}}{100 \mathrm{~W}}=484 \Omega $$

(ख) स्रोत का धारा वोल्टेज है

$$ v_{m}=\sqrt{2} \mathrm{~V}=311 \mathrm{~V} $$

(ग) क्योंकि, $P=I V$

$$ I=\frac{P}{V}=\frac{100 \mathrm{~W}}{220 \mathrm{~V}}=0.454 \mathrm{~A} $$

7.3 घूर्णन के साथ एसी धारा और वोल्टेज की अभिव्यक्ति - फेजर्स

पिछले अनुभाग में, हमने सीखा था कि एक प्रतिरोधक के माध्यम से बहने वाली धारा एसी वोल्टेज के साथ फेज में है। लेकिन इस तरह नहीं है इंडक्टर, कैपेसिटर या इन परिपथ तत्वों के एक संयोजन के मामले में। एक एसी परिपथ में वोल्टेज और धारा के बीच फेज संबंध दिखाने के लिए, हम फेजर के अवधारणा का �